Maverick kedua bernama Benoit B. Mandelbrot. Lahir di Polandia tahun 1924, dibesarkan di Prancis, kini bermukim di New York. Keluarganya keturunan yahudi yang lolos dari penangkapan Jerman saat pendudukan Prancis di Perang Dunia II. Benoit Mandelbrot mendapatkan Ph.D dalam mathematical science dari University of Paris. Sejak 1987 Benoit Mandelbrot mengajar di Department of Mathematics Yale, setelah sebelumnya pensiun sebagai researcher di IBM.

 

 

Independence is Great Virtue, Contrarian Way might Save You

 

Berpikir dan bertindak independent, mengambil cara yang berbeda, dan tidak membebek pada mainstream, mungkin sebuah kebaikan yang akan menguntungkan anda.

 

Manakala pasukan Jerman menduduki Prancis, ayah Benoit Mandelbrot bersama teman-temannya lolos dari kamp penjara NAZI. Kawanan tawanan ini berhamburan lari menyelamatkan diri sebelum pasukan Jerman yang lebih besar tiba menyerbu. Berbeda dengan kawan-kawan pelarian lain, Mandelbrot Senior memilih lari melalui hutan belantara, sendirian, meninggalkan kumpulan pelarian lain yang menempuh jalanan utama. Keesokan harinya, ayah Mandelbrot mendengar kabar bahwa sebagian besar tawanan itu mati atau luka parah oleh bom-bom yang dijatuhkan Jerman di sepanjang jalanan kota. Ayah Mandelbrot, memilih sendirian berlari dalam hutan, selamat dari maut.

 

“It was,” recalls the son,” the way my father behaved throughout his life. He was an independent man – and so am I.”

 

Dan begitulah Benoit Mandelbrot menjalani hidupnya sebagai saintis. Sendirian, ia mendedikasikan seluruh hidupnya untuk ilmu yang belum pernah diminati saintis lain. Benoit Mandelbrot menemukan fractal geometry, cabang matematika yang bergelut dengan probabilitas, ketidakpastian, dan ketidakteraturan. Dunia sains kemudian menjulukinya the Father of Chaos Theory.

 

Sebagaimana geometri euclidean (geometri sederhana yang diajarkan di sekolah menengah) menjadi fundamental bagi beberapa cabang matematika terapan, Benoit Mandelbrot berhasil menemukan fractal geometry yang merupakan fundamental bagi cabang matematika terapan yang lebih kompleks. Benoit Mandelbrot menggunakan fractal geometry temuannya sebagai teori fundamental bagi statistics, physics, astronomy, meteorology, hydrology, geomorphology, anatomy, neurology, linguistics, IT, computer graphics, metalurgy, terutama economics dan finance.

 

Fractal adalah istilah latin pilihan Mandelbrot yang berarti ”broken” (mungkin padanan yang tepat adalah ”kepingan”), yakni bangun geometri rumit yang tampaknya tidak beraturan namun dapat dipecah menjadi kepingan-kepingan geometri yang lebih kecil dan lebih sederhana. Setiap kepingan adalah ’echo’ (pengulangan) dari kepingan geometri yang lebih kecil dan lebih sederhana. Hebatnya, kepingan geometri Mandelbrot dapat dimodelkan secara matematis.

 

Roughness, ketakteraturan, keacakan, adalah tema sentral dalam fractal geometry. Jika selama ini kita mengenal temperatur, bunyi, warna, gerak, tekanan udara, dan intensitas cahaya sebagai besaran fisika yang mendasari bagaimana alam bekerja, maka berkat Benoit Mandelbrot kini kita memiliki dasar teori untuk menjelaskan ketidakteraturan, the irregular, the rough, di alam. Dengan fractal geometry, Benoit Mandelbrot melihat keteraturan dalam apa yang orang lain lihat sebagai ketidakteraturan, melihat pola dalam apa yang orang lain kira sebagai keacakan. Roughness ada di mana-mana: metal fracture dalam metalurgi, income distribution dalam ekonomi, distribusi planet dalam astronomi, dan price movement dalam finance.

 

Sebagai saintis, seluruh riset Benoit Mandelbrot bergelut antara dua kutub pengalaman empirik manusia: “sistem deterministik yang pasti dan teratur” versus “stochastic atau sistem yang acak, tidak teratur, dan tidak terprediksi”. Kontribusi utama Benoit Mandelbrot adalah cabang baru matematika yang mampu memodelkan keteraturan dalam ketidakteraturan, pola tersembunyi dalam keacakan; sehingga membantu pemodelan dalam cuaca, pemodelan dalam aliran air sungai/ombak/badai, analisa gelombang otak dan getaran seismik, dan pemodelan pergerakan harga. Fractal geometry kini digunakan dalam animasi komputer “Star Trek II: the Wrath of Khan”, atau untuk mendesain batik dalam bidang desain grafis (salah satu motif batik itu disebut Garuda Mandelbrot).

 

 

 

 

Risk, Ruin, and Reward

 

Lebih dari satu abad, pakar ekonomi dan finance berusaha menganalisa, menjelaskan, dan mengukur risiko dalam ilmu finance, dengan tujuan mendapat keuntungan darinya. Tapi Benoit Mandelbrot meyakini bahwa semua teori pemodelan risiko itu berada pada jalur yang tidak tepat. Mengapa?

Di sekolah-sekolah bisnis modern diajarkan oleh para profesor finance bahwa risk dan reward dapat diukur sebagai perbandingan antara resiko dan expected return. Karena return berfluktuatif dan berubah-ubah (sesuai kondisi makro dan mikro ekonomi), maka investor membuat rata-ratanya. Rata-rata inilah yang disebut expected return. Sedangkan resiko dihitung sebagai standar deviasinya. Statistik menyebut rasio tersebut sebagai coefficient of variation (CV), yakni perbandingan antara standar deviasi (yaitu resiko) dan rata-rata (yakni expected return). Makin besar standar deviasinya (resiko), maka makin tinggi probabilitas bahwa return sesungguhnya akan naik di atas atau jatuh di bawah rata-ratanya (return yang diharapkan). Jika digambar, terciptalah kurva distribusi normal = kurva lonceng = kurva distribusi Gauss berikut.

 

A paling aman, tetap, dan tidak berubah dalam kondisi ekonomi apapun, return = 8%. B memiliki expected return = 13,8% dengan rentang volatilitas return yang sedang (less risk). C memiliki expected return = 17,4%, yang tertinggi, dengan rentang volatilitas yang sangat lebar (more risk). Orang awam mengenal pendekatan finance ini sebagai “high risk, high return.” Tapi seberapa besar resiko sesungguhnya?

 

The First Maverick

 

Di th 1900 seorang mahasiswa University of Paris mempertahankan disertasi doktoralnya di depan para penguji. Gelar Ph.D pada masa itu jarang didapatkan. Salah satu penguji adalah Henri Poincare, seorang matematikawan besar dan berpengaruh dalam sejarah. Mahasiswa itu bernama Louis Bachelier. Disertasi yang diajukan adalah karya original Louis Bachelier yang berjudul ‘Theorie de la Speculation’. Sebuah tesis tentang surat hutang negara Prancis yang diperdagangkan di Paris Exchange pada masa itu. Henri Poincare menyebut bahwa subject yang dipilih oleh Louis Bachelier tidak umum dipilih oleh mahasiswa dan memuji orisinalitas karyanya serta mendorong agar tesis yang ‘paling tidak umum’ sekalipun harus terus dikembangkan. Tapi ada suatu resiko dari karya anyar yang ‘nyleneh’ dari kebiasaan: ia sulit untuk dihargai secara pantas. Disertasi Louis Bachelier mendapatkan nilai ‘mention honorable’, atau setara dengan B di dunia akademik kita.

 

Tesis Louis Bachelier adalah studi ilmiah pertama tentang modern finance. Ia menyusun teori dan formula tentang probabilitas pergerakan harga suatu instrumen investasi, yang kemudian meluas ke pergerakan harga komoditi. Berlandaskan teorinya, para ekonom kemudian mengelaborasi teori tentang markets, investasi, dan keuangan (bagaimana harga bergerak, bagaimana investor bertindak, bagaimana mengelola keuangan, bagaimana mengukur resiko). Ekonom berpengaruh dari MIT, Paul Cootner memuji Louis Bachelier,”so outstanding in his work that we can say that the study of price has its moment of glory at its moment of conception.” Karya orisinal Louis Bachelier yang hanya mendapat nilai B, kini menjadi dasar bagi teori lebih lanjut yang dikembangkan Harry Markowitz, William Sharpe, Fischer Black, dan Myron Scholes, empat peraih nobel ekonomi.

 

Pelajaran bagi anda yg mahasiswa: jangan putus asa meskipun tesis anda hanya mendapat nilai pas-pasan, selama itu karya orisinal yang belum pernah dijamah mahasiswa lain. Barangkali saja, satu abad setelah tesis anda dipublikasikan, teori anda menjadi dasar bagi pengembangan sains yang lebih maju. Hal terpenting, tesis anda selesai, anda lulus.

 

 

Perdagangan government bonds di Paris Exchange di th 1900 bernilai 70 miliar francs. Setelah Revolusi Prancis, pemerintah memerlukan suntikan dana untuk membangun kembali ekonomi, maka terbitlah surat hutang negara. Louis Bachelier yang juga seorang pelaku perdagangan, tertarik untuk menelitinya. Harga naik dan turun setiap hari oleh sebab tertentu. Sesuatu peristiwa terjadi, dan pelaku pasar merespon, harga berubah. Alih-alih meneliti korelasi sebab-akibat perubahan harga (causal-effect analysis), Louis Bachelier memfokuskan teorinya pada pergerakan harga itu sendiri. Dengan brilliant Bachelier menganalogikan pergerakan harga ini dengan difusi panas yang merambat melalui benda. Ia melihat keduanya sebagai “process that you cannot precisely forecast”. Sebagaimana partikel atom dalam benda, begitulah individual investor dalam pasar, “the detail are just too complicated, you can never discriminate and describe every relevant factor or analyze exactly how they all interrelate to spread energy or energize speed.”

 

Dalam pemodelan, Louis Bachelier membuat asumsi dasar bahwa bond market adalah sebuah persoalan probabilitas, permainan melempar koin, ‘a fair game’. Jika anda melempar koin, maka anda bermain dengan peluang, untung atau rugi peluangnya 50-50. Menurut Bachelier, jika perubahan harga surat hutang yang diperdagangkan di pasar, selama sebulan atau setahun, diplot dalam bentuk kurva, maka perubahan harga yang kecil-kecil (minor changes) akan terletak di tengah, dan perubahan harga yang besar-besar (major changes) akan terletak di tepi. Terbentuklah kurva lonceng Gauss di atas.

 

Louis Bachelier memilih menggunakan pendekatan probabilitas dalam tesisnya dan mengabaikan variabel makro dan mikroekonomi yang mempengaruhi pergerakan harga (interest rate, inflasi, dan semua ‘messy details’ lain). Ia mengadopsi persamaan perambatan kalor untuk menghitung probabilitas dari perubahan harga (naik atau turun). Lalu dia menguji persamaan temuannya untuk pergerakan harga riil dari bonds, options, dan future contract pada masa itu. Perhitungannya tepat, dengan tingkat kesalahan hanya 1%. Kesimpulan dalam tesisnya: “The market, unwittingly, obeys a law which governs it, the law of probability”. Henri Poincare meluluskan dia, dan Bachelier memperoleh gelar Ph.D.

 

Famous Disciple of the Two Mavericks

 

Di th 1960-an seorang mahasiwa University of Chicago yang sedang menyusun disertasi doktoralnya menemui Benoit Mandelbrot yang saat itu bekerja sebagai peneliti di IBM dan dosen paruh waktu di Harvard. Mahasiwa itu Eugene F. Fama, nama yang tak asing bagi pakar finance modern. Benoit Mandelbrot menjadi adviser bagi Eugene Fama melalui telepon, surat-menyurat, dan beberapa kali tatap muka. Mereka berdua mendiskusikan tesis Louis Bachelier. Eugene Fama kemudian mengembangkan ide Louis Bachelier, yang kini dikenal sebagai teori Efficient Market Hypothesis (EMH).

 

Efficient Market Hypothesis adalah sebuah tesis tentang pasar yang ideal. Semua harga perdagangan di pasar setiap waktu merefleksikan semua informasi yang diketahui investor. Market is a fair game in which buyers balance sellers. Sehingga harga yang ada merupakan harga yang wajar dan benar. Pada akhirnya dalam jangka panjang, tak seorang investor pun mampu mengalahkan return pasar.

 

Eugene Fama sebagaimana ekonom yang suka bermain asumsi, mendasarkan EMH pada asumsi berikut.

Semua investor adalah rasional

Semua investor memiliki time-horizon investasi yang sama

Semua investor mengetahui informasi yang sama

Perubahan harga adalah acak dan bergerak kontinyu (Seperti gerak Brown dalam fisika)

Perubahan harga adalah kejadian saling independent (Harga kemarin tak mempengaruhi harga saat ini, harga hari ini tidak berkaitan dengan harga esok hari. Persis melempar koin, hasil lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil lemparan kedua serta lemparan-lemparan berikutnya.)

 

 

A Game of Chance

 

Peluang atau probabilitas tak asing bagi kita. Peluang ada dalam permainan kartu, permainan dadu, permainan lotere, dan permainan lain seperti sepakbola, tennis, atau basket. Ketika Manchester United bertanding dengan FC Barcelona, analis bola menyebut peluangnya 50-50. Ketika Manchester United bertanding dengan PSSI All-Star, pengamat bola menyebut peluangnya 80-20. Makin banyak variable yang terlibat dalam permainan, makin sulit menghitung peluangnya. Menebak hasil permainan lempar koin tentu lebih mudah daripada permainan lempar dadu. Menebak hasil permainan sepakbola lebih sulit daripada menebak hasil pertandingan Roger Federer vs Rafael Nadal (sepakbola melibatkan penampilan 22 pemain, sementara tennis 2 pemain). Tapi peluang tidak hanya ada dalam permainan, tapi juga dalam kehidupan nyata (yang lebih sulit lagi diprediksi). Misalnya dalam perkawinan dan perceraian.

 

Mengapa pasangan Anto – Anti hidup berumah tangga lebih lama daripada pasangan Marcel – Marcela, yang baru saja bercerai? Analisa sebab-akibat: Anto lelaki alim, setia, pengertian kepada isteri, sedangkan Anti perempuan salihah, tidak banyak tuntutan, sabar dengan apa yang ada, dan seterusnya penjelasan yang mungkin. Bandingkan dengan Marcel, sewaktu mahasiswa seorang playboy, suka berganti pacar, sedangkan Marcela sering kesepian ditinggal tugas Marcel ke luar kota, dan seterusnya penjelasan yang mungkin. Nassim Nicholas Taleb, seorang murid lain dari Benoit Mandelbrot, menyebut penjelasan sebab-akibat seperti ini sebagai kesalahan naratif.

 

Perkawinan Anto – Anti relative lebih awet daripada Marcel – Marcela karena persoalan probabilitas. Anto seorang engineer yang tinggal di rig bersama dengan 22 laki-laki lain selama 2 pekan, dan 2 pekan berikutnya barulah ia dapat berjumpa dengan isterinya Anti, seorang dosen kedokteran gigi yang 4 diantara 5 mahasiswanya adalah perempuan. Marcel adalah seorang sutradara sinetron dan Marcela seorang penyanyi pop terkenal, masing-masing memiliki peluang lebih besar untuk bertemu dengan lawan jenis.

 

Dalam masyarakat muslim yang tertutup, tingkat perceraian jauh lebih rendah daripada dalam masyarakat yang lebih terbuka (USA memiliki angka perceraian tertinggi) karena persoalan probabilitas di atas.

 

Nasihat untuk pengantin yang sedang mendambakan anak: abaikan teori asam-basa atau posisi bercinta, dalam menentukan jenis kelamin anak. Ketika jutaan sel sperma berenang menuju satu sel telur yang telah matang, hanya akan ada satu sel sperma pemenang. Jenis kelamin anak adalah persoalan probabilitas yang lebih rumit daripada sekedar teori asam-basa. Mendambakan anak lelaki atau perempuan tampak memiliki peluang 50-50. Mendambakan anak perempuan yang berkulit putih, berbadan tinggi, berambut hitam dan lurus, berhidung mancung, memiliki peluang yang lebih rumit perhitungannya karena melibatkan variable genetic yang lebih banyak. Berdoa dan nikmati saja prosesnya, jangan pusingkan hasilnya.

 

 

Three States of Randomness

 

Louis Bachelier dan Benoit Mandelbrot adalah yang pertama menggunakan metode probabilitas dalam menganalisis pergerakan harga, alih-alih menggunakan analisa makro dan mikroekonomi. Louis Bachelier adalah saintis pertama yang menggunakan pendekatan random walk, seperti dalam permainan lemparan koin, atau seperti gerak Brown dalam fisika. Pendekatan ala Louis Bachelier berkembang selama hampir satu abad, melahirkan bermacam teori finance modern (Eficient Market Hypothesis, Modern Portfolio Theory, Capital Asset Pricing Model). Benoit Mandelbrot adalah saintis pertama yang mengkritik pendekatan random walk Louis Bachelier, dan berarti mengkritik semua fundamental teori financial dan ekonomi modern.

 

Adalah Benoit Mandelbrot yang di tahun 1964 dalam International Congress of Logic and Philosophy of Science, pertama kali memperkenalkan konsep Three States of Randomness.

 

Pertama, keacakan jinak (mild randomness). Berlaku pada permainan lemparan koin/dadu serta beberapa fenomena fisika seperti perambatan kalor. Mild randomness digambarkan dalam kurva distribusi normal Gauss.

Kedua, keacakan liar (wild randomness), digambarkan dalam kurva distribusi Cauchy/Lorentz.

Ketiga, keacakan yang berada di antaranya, yakni slow randomness (keacakan sedang).

 

Dianalogikan dengan keadaan atom atau molekul dalam fisika. Mild randomness adalah fase padat (solid state): dimana atom atau molekul memiliki low energy, stable structure, dan volume yang tetap. Slow randomness adalah fase cair (liquid state of matters). Wild randomness adalah fase gas (gaseous phase of matter): high energy, no structure, no volume (volume gas berubah mengikuti wadahnya).

 

According to Benoit Mandelbrot, price movement in financial market, commodity market, equity market, and currency market follow the law of wild randomness. Karena begitu banyak variable yang mempengaruhi keputusan investor (interest rate, inflasi, ekspektasi/spekulasi investor, time-horizon investor, deviden, pertumbuhan ekonomi, supply-demand commodity, dan seterusnya), maka keacakan yang berlaku dalam financial market lebih kompleks daripada sekedar keacakan jinak yang berlaku dalam lemparan koin. Alih-alih menggunakan analisa makro dan mikroekonomi, Benoit Mandelbrot menganggap bahwa pendekatan matematis probabilitas, seperti pada bidang quantum mechanics, lebih dapat diandalkan daripada analisa sebab-akibat dalam ekonomi. Karena idenya ini, Benoit Mandelbrot dianggap sebagai pelopor econophysics. © Pratolo.com 2009

Name (required)

Mail (will not be published) (required)

Website