Bubble dalam ekonomi global merupakan siklus yang akan terus berulang dalam jangka waktu sulit diramalkan. Meski begitu, semua bubble yang telah terjadi memiliki ciri khas umum. Gejala umum suatu bubble akan membantu pelaku ekonomi, pebisnis, dan investor untuk lebih berhati-hati.

Krisis ekonomi Skandinavia di tahun 1990-91, memiliki gejala yang sama dengan krisis ekonomi Asia 1997-98, meskipun Norwegia, Swedia, dan Finlandia memiliki ekonomi yang lebih mapan daripada Negara-negara Asia. Perbankan kolaps, nilai asset ambruk, nilai mata uang terpuruk, yang pada akhirnya berakibat GDP anjlok. Berikut ini adalah ciri khas yang menandai setiap bubble.

- Pembuat kebijakan (pemerintah atau otoritas moneter/bank sentral) terlena oleh stabilitas ekonomi. Gejala ini jelas tampak dalam krisis ekonomi Asia 1998. Pada decade sebelum krisis, pakar ekonomi dunia memuja-muji Singapore, Hongkong, Taiwan, dan Korea Selatan sebagai Naga Ekonomi Asia (the Dragons); dan Indonesia (under Soeharto), Malaysia, Thailand, dan Filipina sebagai Macan Ekonomi Asia (the Tigers). Selama bertahun-tahun ekonomi di Negara-negara itu tumbuh mengagumkan, sebelum akhirnya bubble itu pecah dan perekonomian Asia berantakan.

- Inovasi financial yang menumbuhkan dan memudahkan praktik spekulasi. Ciri ini muncul dalam krisis subprime mortgage US baru-baru ini. Untuk lebih jelas dapat dibaca di sini.

- Faktor psikologis dari investor, pebisnis, dan pelaku ekonomi lain, berupa overconfidence dan myopia. Pelaku ekonomi terlalu percaya diri dengan stabilitas ekonomi saat itu dan terlena bahwa krisis dengan gejala serupa pernah terjadi di masa sebelumnya. Overconfidence dan myopia mendorong pelaku ekonomi terlalu berani mengambil risiko dan berspekulasi.

Dalam kasus bubble dalam sector property / real estate, kebijakan moneter dari bank sentral memainkan peran utama. Suku bunga rendah merupakan bahan bakar yang akan menyulut ledakan bubble yang dahsyat.

Suatu ukuran standard apakah nilai real estate / property overvalued adalah rasio antara median harga real estate dan median pendapatan rumah tangga. Bila harga rumah di seluruh wilayah dan pendapatan rumah tangga ditabulasi dari sensus, maka median adalah nilai tengah masing-masing. Harvard Joint Center for Housing Studies meneliti bahwa antara 1980 – 1999, rasio tersebut di US stabil pada angka 3. Di tahun 2002 – bubble property dimulai – rasio itu menjadi 3.6; dan di tahun 2006 rasio menjadi 4.6; menandakan bahwa telah terjadi bubble. Di area elite US seperti Longbeach rasio ini mencapai 10, Oakland 9.8; New York dan Miami 7.2; serta Virginia 5.7. (Rasio di Pondok Indah atau Kelapa Gading silakan tanya pada Gayus Tambunan.) Sederhananya, rasio ini menandakan bubble bilamana nilai rumah melonjak jauh melebihi pendapatan rumah tangga.

Bubble mudah sekali terjadi di sector property atau asset (financial) lain seperti saham dan obligasi. Ada perbedaan mendasar antara pasar asset investasi dan pasar barang-barang konsumsi – misalnya mobil, furnitur, alat elektrik. Pasar finansial terbuka peluang untuk berspekulasi bila ada kenaikan harga. Di pasar barang konsumsi, kenaikan harga akan mengakibatkan penurunan demand dan akhirnya harga akan turun kembali. Sebaliknya di pasar real estate dan pasar ekuitas; kenaikan harga dapat mengakibatkan kenaikan permintaan. Ingat iklan real estate seperti ini: ‘Minggu depan harga naik maka belilah segera besok’. Iklan ini dirancang untuk merangsang demand di sector property. Coba perhatikan: dalam iklan barang-barang konsumsi kita dirangsang oleh rabat/potongan harga; sebaliknya berlaku dalam iklan asset investasi kita dirangsang oleh kenaikan harga. Ini bukan suatu kebetulan. Contoh lain: di pasar ekuitas, ketika harga saham suatu perusahaan naik, maka volume transaksi perdagangan saham itu akan melonjak.

Celakanya bagi pasar property, ketika harganya naik, jumlah pasokan dapat terus bertambah bak jamur di musim hujan, terjadi booming property. Ditopang dengan bunga kredit rendah dari perbankan, developer properti akan makin gila-gilaan memenuhi kenaikan demand pasar properti, maka terjadi bubble.

Di pasar asset financial, makin harga naik, makin demand bertambah. Dalam speculative bubble, hukum ekonomi klasik supply-demand tidak berfungsi. Saat bubble terjadi, pasar bebas tidak lagi dapat diandalkan untuk mengalokasikan sumber daya ekonomi secara rasional dan efisien. Speculative bubble menjerumuskan pelaku pasar dengan iming-iming profit secara cepat dan mudah, terjadilah distorted incentives yang menghancurkan general equilibrium theory dari ekonom orthodox.

Pelaku pasar / pelaku ekonomi bertindak berdasarkan insentif. Seorang memilih bekerja di perusahaan A dan bukan B, karena urusan insentif. Seorang pengusaha berani mengambil risiko untuk menanamkan modal karena rangsangan insentif. Tapi bilamana insentif terdistorsi oleh bubble, pelaku ekonomi terlalu berani mengambil risiko dan bertindak irasional. Misalnya: (1) Eksekutif perbankan bermain derivatif tidak sadar risiko sebenarnya. (2) Individual dan institutional investor memburu ekuitas yang harganya jauh melebihi nilainya. (3) Orang membeli real estate dengan harga tidak masuk akal. Irasionalitas dan distorted incentives mengakibatkan terjadinya kegagalan pasar.

Faktor psikologi juga memainkan peran dominan dalam speculative bubble. Investor yang melihat harga ekuitas perusahaan dotcom naik setiap hari perdagangan, tidak ingin ketinggalan kereta dan meraup keuntungan cepat. Bagi investor ini, terutama yang tidak memahami valuasi, harga ekuitas tampak akan terus-menerus naik. Tidak membeli ekuitas adalah suatu kebodohan karena melewatkan peluang (= Investor mengalami overconfidence). Serupa dengan bubble properti. Manakala orang sekitar anda terus bercerita bahwa harga properti saat ini naik sekian persen dalam waktu sekian bulan saja, timbul urgensi dalam diri anda: (1) jangan-jangan harga akan terus naik dan tidak kembali ke harga semula; (2) inilah waktu tepat untuk berinvestasi; kapan lagi saya mendapat profit dalam waktu singkat. Karena perasaan semacam inilah, kita tidak ragu-ragu lagi mengambil tabungan untuk berinvestasi di pasar bubble.

Dalam pasar bubble, investor mengalami disaster myopia, hanya melihat profit di depan mata dan terlupa bahwa bubble ini sewaktu-waktu dapat meledak seperti sudah terjadi sebelumnya. Bahwa investor dan ekonom mengalami myopia, yakni hanya mengingat data terbaru atau terkini yang sedang berlangsung dan lupa detail data masa lalu, merupakan human nature. Dalam statistik, gejala ini disebut sebagai ‘Law of Small Numbers’, yakni manusia cenderung untuk melakukan generalisasi berdasar data yang tidak mencukupi (inductive conclusion). Oleh behavioral economist, gejala ini disebut sebagai confirmation bias, yaitu manusia cenderung untuk mencari dan mempercayai data yang mengkonfirmasi hipotesis mereka.

Financial Instability Hypothesis’ Hyman Minsky

Hyman Minsky, lahir dari keluarga kiri – ayahnya anggota partai sosialis dan ibunya aktivis serikat buruh, mengecam ekonomi kapitalis pasar bebas yang meyakini bahwa pasar selalu efisien, sanggup mengelola dirinya sendiri, dan bahwa harga di pasar merefleksikan informasi yang sempurna. Menurut Hyman Minsky, ekonom Keynesian dari Washington University, ekonomi pasar bebas memiliki kecenderungan tidak stabil yang disebabkan terutama oleh tindakan spekulatif pelaku-pelaku pasar financial. Bilamana pemerintah gagal untuk mengatur sector financial secara efektif, ekonomi pasar bebas akan sangat rawan terhadap krisis, bubble, dan resesi ekonomi.

Dalam system kapitalis, kebanyakan tindakan spekulasi dilakukan melalui system perbankan dan sector financial, karena perbankan adalah actor utama kapitalisme dalam mengalokasikan modal. Dalam kondisi ekonomi yang optimis, pabrik-pabrik manufaktur dan pebisnis lain melakukan investasi untuk ekspansi bisnis. Untuk itu mereka memerlukan pendanaan (financing) dari perbankan. Bank dan institusi finansial lain saling bersaing memenuhi permintaan pendanaan ini dengan melakukan ekspansi kredit.

Dalam perekonomian bagus dan stabil, terjadi siklus ini: perusahaan/pebisnis menghasilkan laba besar; para pekerja mendapatkan upah bagus; indeks kepercayaan konsumen menguat; konsumsi meningkat; produksi barang dan jasa bertambah; produsen perlu modal untuk ekspansi bisnis; permintaan akan kredit (investasi dan konsumsi) bertambah; perbankan menambah ekspansi kredit. Periode ekonomi optimis dan stabil akhirnya akan memicu terjadinya ekspansi debt-financing yang berlebihan oleh perbankan dan sektor finansial.

Tulis Hyman Minsky dalam ‘Stabilizing an Unstable Economy:”A fundamental characteristic of our economy is that the financial system swings between robustness and fragility; and these swings are an integral part of the process that generate business cycles.”

“In a world with capitalist finance it is simply NOT TRUE that pursuit of each unit of its own interest will lead an economy to equilibrium. The self-interest of bankers, levered investors, and investment producers can lead the economy to inflationary expansions and unemployment-creating contractions. Supply-demand analysis – in which market processes lead to equilibrium – DOES NOT explain the behavior of capitalist economy, for capitalist financial processes mean that the economy has ENDOGENOUS destabilizing forces.”

Hipotesis Hyman Minsky ringkasnya: prolonged stability is destabilizing.

Pada proses awal ekonomi stabil, perbankan hanya memberi pinjaman ke bisnis yang menghasilkan cash yang cukup untuk membayar cicilan bunga pinjaman + cicilan pokok. Minsky menyebut system financing ini sebagai ‘hedge finance’ (hedge dalam hal ini berarti meminimalisasi risiko kerugian). Ketika proses bubble mulai terjadi, dan prospek ekonomi makin optimis, persaingan antar bank dan sector financial untuk melayani permintaan kredit akan mengakibatkan kehati-hatian menurun. Kemudian banyak perbankan memberi pinjaman kepada mereka yang hanya mampu membayar cicilan bunga saja, tanpa cicilan pokok. Pendanaan ini disebut oleh Minsky sebagai ‘speculative finance’, yang harus di-roll over setiap kali hutang jatuh tempo. Misalnya: suatu perusahaan menerbitkan surat hutang baru untuk melunasi surat hutang lama yang telah jatuh tempo.

Pada akhirnya – saat bubble mencapai puncak – bank memberi pinjaman kepada mereka yang bahkan tidak mampu membayar bunga pinjaman. Pendanaan macam ini disebut Minsky sebagai ‘Ponzi finance’ – mengacu kepada nama Charles Ponzi seorang speculator dan penipu legendaris. Pembayaran cicilan kredit Ponzi finance tergantung pada sumber pendapatan baru. Bayangkan suatu pengembang properti, selama perekonomian stabil terus membangun mall, kondominium, dan apartment dengan kredit perbankan. Secara fundamental, cash perusahaan ini tidak dapat membayar cicilan kredit, maka mereka mengandalkan pendapatan dari penjualan properti dengan cara menarik sebanyak mungkin customer yang mau membeli properti itu, meskipun bangunan itu belum jadi. Jika tidak ada pemasukan dari customer dalam jumlah yang mereka harapkan, kemungkinan besar perusahaan semacam ini akan terpaksa default, dengan property yang sedang dibangun itu sebagai collateral. Dalam Ponzi finance, penting bagi developer untuk mendapat lokasi strategis, karena ini adalah kunci untuk dapat menjual property itu meskipun belum selesai dibangun (tapi ini tidak berarti developer yang memiliki lokasi strategis pasti didanai dengan Ponzi finance).

Ketika sejumlah besar kredit dipaksa default, ini disebut ‘Minsky Moment’ yakni “a collapse of asset values which lead to spiral of declining investment, declining profits, and declining asset prices.” Para pengutang tidak dapat membayar pinjaman, perbankan menyita asset yang menjadi collateral, lalu menjual asset itu di bawah harga untuk mendapatkan kembali likuiditasnya. Bila asset collateral tidak segera dijual, maka bank akan menghadapi kesulitan likuiditas.

The Key Role of Banking System in Modern Economy

Bank, terutama bank sentral, memainkan peran krusial dalam ekonomi modern, khususnya dalam sektor finansial. Bank dalam peran tradisionalnya, menyimpan uang dari masyarakat dan meminjamkan uang itu pada pengusaha dan peminjam lain, dengan tetap menyimpan sejumlah tertentu sebagai cadangan kas untuk deposan. Sumber profit utama bank tradisional adalah spread antara bunga yang mereka terima dari peminjam dan bunga yang mereka bayar untuk para deposan. Dalam versi tradisional ini, peran sektor perbankan hanya pasif: mereka bertindak sebagai intermediasi antara penyimpan dan peminjam.

Dalam sistem ekonomi kapitalis modern, bank tidak lagi hanya berperan sebagai intermediasi. Sejumlah bank berfungsi sebagai bank investasi, menyimpan dana masyarakat dan menyalurkan uang itu ke dalam sejumlah asset finansial. Bank investasi mendapatkan profit dari selisih antara return investasi yang dikelola dan bunga yang dibayar untuk para nasabah. Spread ini jauh lebih menggiurkan daripada spread bunga tradisional.

Untuk lebih memahami peran krusial dan strategis perbankan dalam sistem ekonomi modern, mari kita bayangkan bank sebagai produsen (seperti lazimnya pabrik manufaktur). Bilamana sejumlah besar bank menyalurkan pinjaman atau melakukan ekspansi kredit, maka bank menghasilkan komoditas yang amat spesifik (yang tidak dapat dihasilkan oleh sektor lain). Itulah uang.

Manakala perbankan melonggarkan kredit, maka total pasokan uang dalam ekonomi akan bertambah. Artinya daya beli masyarakat akan meningkat (jumlah uang yang dapat dibelanjakan dan diinvestasikan bertambah). Sebaliknya, manakala perbankan bersama-sama menarik pinjaman dan memperketat kredit, maka total pasokan uang dalam ekonomi akan menyusut, sehingga daya beli masyarakat berkurang.

Dari sudut pandang ini, bank adalah satu-satunya aktor ekonomi – selain pemerintah – dengan kemampuan memasok uang. Peran inilah yang membuat sektor perbankan sangat krusial dalam sistem finansial.

Bank tidak hanya memainkan peran tradisional sebagai intermediasi dalam sistem finansial. Karena bank adalah badan usaha, maka bank berusaha mencari laba sebesar-besarnya. Salah satu caranya, dengan menjadi bank investasi. Cara lain adalah dengan mencari pinjaman / berhutang; atau dalam istilah finansial: menambah leverage.

Bank menambah leverage dengan banyak cara: mengeluarkan surat hutang jangka panjang atau jangka pendek, mengambil overnight-loan dari bank lain dalam pasar antar bank, atau meminjam uang dari bank sentral. Sebagian uang dari pinjaman ini, mereka pinjamkan ke bisnis atau perorangan, sisanya mereka investasikan dalam bentuk surat berharga, seperti surat utang negara, obligasi swasta, dan (di US) mortgage securities. Selama bank dapat meminjamkan atau menginvestasikan uang dari leverage dengan bunga atau return melebihi bunga pinjaman, maka mereka mendapatkan laba.

Saya beri contoh sederhana. Suatu bank swasta, Hyperbank, memiliki modal sendiri (ekuitas) Rp 100 milyar dan dalam bentuk simpanan nasabah Rp 400 milyar. Hyperbank membayar bunga 3% per tahun kepada deposan. Jika Hyperbank mencadangkan 10% dananya (50) dan meminjamkan 90% dananya (450) dengan bunga 8%, maka Hyperbank memperoleh laba Rp 24 milyar per tahun (36 – 12 = 24). Tapi ini permainan bankir tradisional. Bankir modern menggunakan leverage: dia meminjam Rp 500 milyar dengan bunga 4% (menambah total dana pinjaman, bukan modal sendiri, menjadi Rp 900 milyar). Jika dia meminjamkan Rp 900 milyar itu dengan bunga 8%, maka laba Hyperbank akan melambung jadi Rp 40 milyar. Dalam bahasa financial management: dengan kekuatan leverage, Hyperbank melejitkan return on capital employed (ROCE) sebesar 66%.

Selalu ada risiko dalam setiap leverage. Makin tinggi leverage, makin tinggi risiko. Jika anda trader, memakai leverage membuat return anda fantastis, tapi sekali anda merugi anda akan bangkrut. Pada perbankan, jika para peminjam default, atau investasi surat berharga bank merugi, maka sejumlah besar modalnya akan menguap seketika. Misalnya, kredit yang diberikan ke perusahaan properti default, atau investasi ke sektor subprime mortgage menderita rugi besar, maka likuiditas bank akan mengering dengan cepat.

Sektor finansial, seperti perbankan dan hedge funds, sangat rentan terhadap risiko hancur karena penggunaan leverage yang sembrono. Firma hedge funds US, Long-Term Capital Management (LTCM) yang dikelola oleh dua ekonom peraih nobel, Robert Merton dan Myron Scholes, menderita rugi besar karena penggunaan leverage 30:1. Alan Greenspan mem-bail out LTCM karena khawatir dampaknya meluas ke sektor finansial (dampak sistemik; sounds familiar?). Chairman Federal Reserve ini pada akhirnya – setelah ia pensiun- mengakui bahwa kasus LTCM adalah “a major failure of counterparty surveillance”. Total kerugian LTCM mencapai USD 4,6 miliar. Total bail-out dari Federal Reserve Bank of New York USD 3,625 miliar.

Sektor financial dan perbankan sangat rawan dengan moral hazard. Contoh kasus: seorang pengusaha mengasuransikan pabrik dan seluruh asset tak bergerak miliknya ke sebuah perusahaan asuransi. Si pengusaha suatu saat, karena terlilit utang dan terancam pailit misalnya, dapat saja membakar seluruh assetnya untuk memperoleh klaim asuransi. Begitu pula perbankan, yang tahu betul bahwa pemerintah dan bank sentral selalu siap mem-bail out setiap kerugian perbankan, akan cenderung bertindak ceroboh dan berani berspekulasi.

Nassim Taleb, dalam satu tulisan di Financial Times, mengecam para banker yang rentan terhadap bahaya moral ini. Bonus dan insentif mereka dikaitkan dengan profit, sedangkan profit dapat digelembungkan dengan financial bubble yang dipicu oleh aksi spekulatif pelaku sector financial. Ketika terjadi kehancuran asset financial (blowing-up) para eksekutif ini tidak mendapat sanksi berat karena kecerobohan mereka, sebaliknya mereka justru ditolong oleh pemerintah. “The incentive system put in place by financial companies has produced the worst possible economic system mankind can imagine: capitalism for the profits and socialism for the losses.”

Oleh sebab itu, sektor finansial membutuhkan intervensi dari otoritas financial, bank sentral, dan pemerintah dalam mengawasi praktik perbankan dan system financial. Pasar financial bukanlah pasar barang-barang konsumsi, yang dapat dipercayakan sepenuhnya pada mekanisme pasar. Pasar bebas dalam pasar financial akan menciptakan speculative bubble, yang membahayakan seluruh pelaku ekonomi di semua sector.

Malang bagi Negara dimana otoritas keuangan dan bank sentral memiliki moral bobrok, korup, doyan sogok-menyogok. Negara jenis ini menghadapi dua bahaya besar: (1) system financial yang rentan risiko; (2) para regulator yang hanya peduli pada kepentingan pribadi. Di Negara macam ini, dana dari warga Negara pembayar pajak akan selalu jadi tebusan. []

Copyright © Pratolo.com April 2010

Related post:

The Rise of Disaster Capitalism

Cause of Crisis

Kurva Lonceng Tuan Gauss

Deviasi standar dalam statistika diartikan sebagai standar penyimpangan dari nilai rata-rata. Dirumuskan sebagai akar kuadrat dari variance. Deviasi standar rendah berarti sebaran nilai dekat dari nilai rata-rata. Semakin tinggi deviasi standar, berarti semakin jauh sebaran nilai dari nilai rata-rata. Lihat gambar di bawah.

Sebagai contoh yang disederhanakan, tinggi badan rata-rata laki-laki Jawa dewasa adalah 170 cm, dengan deviasi standar 5 cm (1 sigma = 5 cm). Menurut distribusi normal Gauss, maka 68% lelaki Jawa dewasa memiliki tinggi badan dalam kisaran 1 x standar deviasi dari rata-rata, yakni antara 165 – 175 cm. Lihat gambar di bawah.

Dengan kurva lonceng yang sama, maka 95% lelaki itu memiliki tinggi badan dalam kisaran 2 x sigma dari rata-rata, yakni antara 160 – 180 cm.
Dalam distribusi normal ini, maka 99,8% lelaki memiliki tinggi badan dalam kisaran 3 x sigma dari rata-rata, yaitu 155 – 185 cm. Hanya 0,1% laki-laki yang memiliki tinggi lebih dari 185 cm atau kurang dari 155 cm.
Deviasi standar juga disebut “mean error” oleh Carl Friedrich Gauss, matematikawan Jerman (1777-1855), yang mempopulerkan kurva ini.

Kurva distribusi normal lazim digunakan dalam perhitungan statistik tinggi badan manusia, berat badan manusia, inteligensi, konsumsi kalori, angka kematian normal (bukan dalam kasus bencana alam dan perang), angka kelahiran, atau ciri-ciri fisik lain dari spesies manusia.

Permainan Pinball Pak Galton

Sir Francis Galton (1822-1911) menggunakan prinsip distribusi normal Gauss dalam penelitian dia tentang hereditas (pewarisan sifat genetic). Pak Galton adalah ilmuwan Inggris yang dianggap berjasa dalam mempopulerkan konsep korelasi dan regresi dalam statistik. Penelitian Pak Galton merupakan rintisan dalam studi modern pewarisan sifat genetic, misalnya penelitian tentang IQ sebagai berikut: 68,2% manusia memiliki kecerdasan normal (IQ 90-110); 13,6% agak bodoh (80-90); 13,6% pintar (110-120); 0,1% jenius (>120), dan 0,1% idiot (<80). Perhatikan gambar. IQ manusia rata-rata adalah 100, dengan deviasi standar = 10.

Namun Pak Galton tidak hanya suka mengotak-atik genetika, salah satu karya dia adalah mesin Quincunx, yang berprinsip sama dengan permainan Pinball. Gambar di bawah ini saya ambil dari Wikipedia. Sebuah bola dijatuhkan dari atas. Oleh gravitasi dia akan jatuh ke bawah, ber tik-tak ria melalui paku-paku yang disusun teratur, dan terkumpul di dasar Quincunx. Setelah berpuluh kali menjatuhkan beberapa puluh bola, secara acak bola akan jatuh dan terkumpul di dasar Quincunx. Kini lihatlah pola keacakan yang terbentuk oleh bola di dasar mesin, kurva lonceng Gauss.

Terpesona oleh eksperimen tentang fenomena keacakan Gauss ini, Pak Galton menyimpulkan bahwa segala sesuatu di alam mengikuti distribusi normal Gauss. Nature follows Gaussian normal distribution. Benarkah? Ini yang menjadi fokus tulisan kali ini.

Pelajaran Memanah Monsieur Cauchy

Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857), seorang matematikawan Prancis satu generasi dengan Gauss, memiliki pendekatan berbeda dengan Gauss dalam memahami probabilitas. Sebagai eksperimen, Cauchy mengambil contoh permainan panahan. Seorang pemanah jago, bernama Robin Hood, diperankan oleh Kevin Costner, ditutup matanya dan dipersilakan membidik ke sebuah sasaran. Permainan ini disebut The Blindfolded Archer’s Score. Berbeda dengan permainan pinball Pak Galton, pemanah buta Cauchy melibatkan lebih banyak variabel sehingga memiliki tingkat kesulitan lebih tinggi. Pinball Pak Galton hanya dipengaruhi satu variabel, yakni gravitasi, karena kotak Quinchunx tertutup rapat (tidak ada gangguan angin), dan juga dalam posisi diam tidak bergerak (vibration-free). Panahan buta Cauchy melibatkan lebih banyak variabel: gaya gravitasi dan jarak pemanah dari sasaran, serta beberapa noise: gangguan angin dan mata pemanah yang ditutup.

Target bidikan Robin Hood ini diberi skor. Jika tepat pada sasaran nilai 1000. Jika meleset sedikit nilai 800, 600, 400, 200. Jika tidak mengenai target sama sekali, nilai 0. Anggaplah Robin Hood buta Cauchy bermain dalam beberapa set (seperti dalam permainan tennis atau volley). Setiap set dia membidik 100 kali, dan hasil setiap set dicatat. Dalam praktik, sejago apapun Robin Hood ini karena mata dia tertutup maka kebanyakan bidikan dia meleset tidak mengenai target. Sehingga dalam kebanyakan set skor dia 0. Tapi berkat insting sang jagoan, dalam beberapa kesempatan ia mengenai target, katakanlah dalam 100 set (berarti 10.000 bidikan), 99 bidikan mengenai target dan mendapat skor antara 200 – 1000. Jika hasil dalam setiap set ini diplot dalam kurva distribusi, hasilnya disebut kurva distribusi Cauchy, dengan puncak kurva merupakan perolehan skor paling sering dalam set, yakni 0.

Berbeda dengan kurva Gauss yang memiliki ekor amat pendek, kurva Cauchy memiliki ekor yang panjang dan gemuk. Ini karena bidikan yang tepat, meskipun jarang, membuat skor yang signifikan dan tidak dapat diabaikan terhadap variance dan rata-rata. Satu bidikan tepat pada target dengan nilai 1000, akan sangat berpengaruh terhadap seluruh populasi skor. Karena distribusi Cauchy ini tidak normal (satu sample berpengaruh signifikan terhadap seluruh populasi), maka kita sebut sebagai distribusi tidak-normal.

Pada kejadian dengan distribusi normal Gauss, beberapa outlier dapat disingkirkan karena tidak berdampak signifikan. Pada kejadian dengan distribusi tidak-normal Cauchy, outlier tidak dapat diabaikan karena sangat berdampak signifikan. Para peneliti dan mahasiswa yang menggunakan regresi dan korelasi dapat menghilangkan ‘data nakal’ yang menyimpang jauh dari data sample (outlier). Namun regresi dan korelasi tidak dapat digunakan dalam kumpulan data dengan distribusi yang tidak-normal, karena akan menghasilkan kesimpulan yang salah. Analisis sample data pinball Pak Galton tidak dapat digunakan dalam analisis sample data pemanah buta Monsieur Cauchy. Permainan mereka memiliki keacakan yang berbeda.

Dunia yang Tidak ‘Normal’ dan Statistik yang Menipu

Sekarang mari kita beralih dari contoh kasus permainan kepada contoh kasus riil dari distribusi normal Gauss dan distribusi tidak-normal Cauchy. Perbedaan konsep antara keduanya, sekali lagi saya tegaskan:

+ Variasi dalam distribusi normal Gauss adalah variasi jinak, sehingga memiliki deviasi yang standar. Probabilitas terjadi simpangan sampai 9 sigma adalah 1 diantara 5 milyar. Contoh, berapa sering anda melihat orang Jawa dengan tinggi badan 2,15 m (= 170 + 9 x 5 cm), atau menemui teman sekelas dengan IQ 195 (= 100 + 9.5 x 10)? Hanya ada 1 orang di antara 5 milyar penduduk dunia dengan IQ 195, namanya Christopher Langan (sebagai perbandingan Albert Einstein memiliki IQ 150). Anda dapat membaca kisah Christopher Langan dalam buku Malcolm Gladwell berjudul Outliers.

+ Saking jinaknya variasi dalam kurva Gauss, maka ekor kurva dapat dipotong menjadi hanya 3 x deviasi standar, atau paling banyak 6 x deviasi standar (ingat metode Six Sigma Motorola atau General Electric?)

+ Menghilangkan variasi yang ekstrem, tidak akan mengubah nilai rata-rata dalam distribusi normal Gauss. Andaikan IQ Christopher Langan tidak diperhitungkan, atau simpangan 9 sigma diabaikan, dalam merata-ratakan IQ species Homo Economicus, maka IQ rata-rata manusia tetap saja 100.

+ Variasi dalam distribusi tidak-normal Cauchy adalah variasi liar, sehingga deviasi di sini tidak berarti apapun. Anda tetap dapat menghitung deviasi dengan menggunakan rumus deviasi standar, namun nilai itu tidak berguna. Tidak ada deviasi yang standar dalam kurva Cauchy.

+ Saking liarnya variasi dan deviasi dalam kurva Cauchy, maka ekor kurva sangat panjang, tidak terhingga, dan tidak dapat dipotong menjadi hanya 3 atau 6 sigma. Saya akan memberi contoh kurva Cauchy yang mencapai 22 sigma. Ekor kurva Cauchy juga tidak dapat di’potong’ karena ‘gemuk’, memiliki variance dengan nilai signifikan.

+ Menghilangkan variasi yang ekstrem (outliers) akan mengubah nilai rata-rata dalam distribusi Cauchy. Sesungguhnya dalam kurva Cauchy tidak dikenal nilai rata-rata, karena begitu liarnya deviasi. Nilai average dalam kurva Cauchy, sebagaimana nilai deviasi standar, tidak memberi arti apa-apa.

Mari kita ambil contoh nyata dalam dunia olahraga. Kita ke Italia untuk melihat Liga Seri A. Sejak tahun 1929 pergelaran Liga Seri A, juara liga ini pernah dimenangkan oleh 13 klub, yakni Juventus (27 kali juara), AC Milan (17 kali juara), Inter Milan (17 kali), Genoa (9), Torino (7), Bologna (7), AS Roma (3), Fiorentina (2), Lazio (2), Napoli (2), Cagliari (1), Sampdoria (1), dan Verona (1). Bagi jumlah gelar Seri A sejak 1929-2009 dengan jumlah klub pemenang = 80 / 13. Diperoleh rata-rata setiap klub memenangkan 6,15 kali gelar juara. Apakah statistik seperti ini berguna? Tidak. Statistik semacam ini adalah sampah. Hilangkan Juventus dari perhitungan rata-rata gelar setiap klub Seri A di atas, maka anda akan memperoleh hasil rata-rata yang jauh menyimpang dari nilai semula. Kasus ini juga berlaku di seluruh Liga Dunia: Inggris, Spanyol, Perancis, Jerman, Belanda, Portugal, Turki, Skotlandia, Argentina, Brazil. Gelar juara liga, olahraga apapun, di negara manapun, memiliki distribusi tidak-normal.

Power Law dan Hukum Zipf

Distribusi tidak normal Cauchy sering disebut sebagai Power Law distribution (ditribusi hukum pangkat). Power law distribution pada awalnya digagas oleh Vilfredo Pareto dalam menjelaskan gejala sosial dalam distribusi pendapatan. Ingat prinsip Pareto 80/20? Ya, 80% pendapatan dihasilkan oleh hanya 20% penduduk. Atau lebih parah lagi kini, 90% pendapatan dihasilkan oleh hanya 1% penduduk. Inilah The Law of Vital Few.

Lima puluh dua tahun setelah penelitain Pareto tersebut dipublikasikan, di tahun 1949 George Zipf profesor Linguistik dari Harvard menemukan bahwa prinsip yang serupa berlaku dalam tata bahasa. Menurut penelitian George Zipf, kata-kata yang sering digunakan dalam bahasa tidak banyak, sementara kata-kata yang jarang digunakan banyak sekali. George Zipf membuat model untuk dapat meramalkan penggunaan kata-kata dalam sebuah buku. Frekuensi kata yang digunakan berbanding terbalik dengan peringkat kata itu di antara semua kata lain. Misalnya, kata di peringkat 2 digunakan dalam buku dengan frekuensi ½ kali dibanding kata peringkat pertama. Kata di peringkat 3 digunakan dengan frekuensi 1/3 kali kata peringkat pertama, dan seterusnya. Hukum tata bahasa ini disebut hukum Zipf untuk menghormati penemunya.

Saya mencoba menggambar hukum Zipf ini untuk memudahkan pemahaman kita. Buat dua kolom dalam spreadsheet. Kolom pertama (sumbu X) untuk peringkat 1,2,3, dan seterusnya. Kolom kedua (sumbu Y) untuk frekuensi kata dibanding kata peringkat pertama. Hasilnya adalah gambar kurva ini.

Perhatikan bahwa kurva Zipf Law di atas mengikuti hukum pangkat Y = 1/X
Perhatikan bahwa kurva tersebut serupa dengan kurva distribusi juara liga Seri A Italia.
Kurva itu juga menggambarkan distribusi permainan The Blindfolded Archer’s Score Cauchy, memperlihakan kurva distribusi tidak normal Cauchy yang dibelah dua.

Kurva ini tidak sama dengan distribusi normal Gauss, ekornya terlalu panjang, dengan penurunan terlalu curam, tidak seperti lonceng.
Dan itulah yang berlaku dalam dunia nyata EMPIRIK: distribusi tidak normal Cauchy = power law distribution = Zipf Law dalam Linguistik = prinsip Pareto = the Law of Vital Few.

Bagaimana dengan distribusi pendapatan? Hilangkan Aburizal Bakrie, Sukanto Tanoto, Keluarga Hartono, Putera Sampoerna, Anthoni Salim, Ekatjipta Widjaja, dan Martua Sitorus dari perhitungan pendapatan perkapita penduduk Republik Indonesia, maka anda akan memperoleh hasil income perkapita yang sama sekali berbeda. Distribusi pendapatan tidak mengikuti aturan Tuan Gauss atau permainan pinball Pak Galton, melainkan mengikuti permainan Robin Hood buta Monsieur Cauchy. Beberapa outlier tidak dapat diabaikan begitu saja, karena akan memberi perbedaan signifikan. Pendapatan perkapita adalah statistik yang mengelabui, karena ia tidak memberi gambaran kemakmuran suatu bangsa. Income perkapita yang merupakan fungsi rata-rata; dalam spreadsheet digunakan fungsi = AVERAGE () ; jika digunakan dalam distribusi tidak-normal Cauchy, menghasilkan kesimpulan yang tidak berguna.

Alkisah, sekelompok elite ekonom, pengusaha, dan politisi bertemu di sebuah hotel mewah di ibukota. Keesokan hari, di media massa terpampang berita: Kelompok Independen Strategi dan Studi Masyarakat dan Ekonomi (KISS ME) mentargetkan pendapatan per kapita penduduk Indonesia di tahun 2020 mencapai USD 100.000. Bagaimana mencapai proyeksi itu? Mudah saja, ciptakan 10 orang penduduk Indonesia yang masuk ke dalam daftar 20 orang terkaya majalah Forbes di tahun 2020, maka pendapatan perkapita Republik Indonesia tahun itu akan mencapai USD 100.000.

Pendapatan perkapita adalah indikator ekonomi konyol untuk mengukur kesejahteraan. Beberapa ekonom kini menggunakan koefisien Gini untuk mengukur kesejahteraan, beberapa ekonom lain menggunakan indeks pembangunan sumber daya manusia, tapi pendapatan perkapita tetap mengelabui kita di media-media massa dan analisis-analisis ekonom Gaussian.

Selain ekonom, orang yang sering memakai statistik seenaknya adalah wartawan. Seberapa sering anda menemukan statistik semacam ini di media massa: di dunia, setiap 4 menit ada 1 bayi meninggal karena gizi buruk (AVERAGE dari waktu, dibagi dengan angka kematian bayi karena gizi buruk). Atau semacam ini: di dunia, ada 7 orang meninggal karena HIV/AIDS setiap menit (AVERAGE dari angka kematian karena HIV, dibagi dengan waktu). Kesalahan analisis terjadi karena benua Afrika memberikan perbedaan signifikan dalam angka kematian bayi karena gizi buruk dan angka kematian karena AIDS. Seperti Juventus, jika benua Afrika dihilangkan dari statistik itu, maka diperoleh hasil yang jauh berbeda.

Peringatan Awal

Dunia yang kita kenal, kenyataannya tidak mengikuti distribusi normal Tuan Gauss. Quincunx Pak Galton terlalu menyederhanakan permainan yang sesungguhnya. Dunia yang kita pijak ini jauh dari konsep ideal. Terlalu berbahaya untuk menyederhanakan persoalan, seperti yang saya ceritakan selanjutnya.

The Marketers’ Fool

Penyalahgunaan statistika Gaussian dalam dunia keacakan Cauchy menghasilkan kesimpulan yang menyesatkan, dan pada beberapa bidang akan berakibat fatal. Satu alat yang paling sering digunakan dalam dunia normal Gauss adalah uji korelasi dan uji regresi yang dipopulerkan oleh Francis Galton. Profesi yang barangkali paling sering memakai perangkat regresi adalah para pemasar. Pekerjaan utama orang marketing di penghujung tahun adalah membuat prediksi atau proyeksi penjualan. Dengan sekumpulan data penjualan yang telah lewat, orang-orang ini membuat proyeksi penjualan tahun depan.

Cara paling bodoh untuk membuat forecast penjualan saya temukan ketika saya mengikuti pelatihan marketing di sebuah sekolah tinggi manajemen yang cukup terkemuka di Ibukota. Instrukutur pelatihan ini seorang MBA lulusan luar negeri dan memiliki pengalaman sebagai profesional pemasaran di beberapa perusahaan. Di sesi peramalan penjualan kami diberi sebuah kasus. Inilah dia.

Soal itu diselesaikan dengan metode least square regresi menghasilkan persamaan linier = 1.488 + 272 X.
Dengan persamaan itu, penjualan di tahun 6 = Rp 2.304 juta
Di kuartal I = 547 juta, II = 680 juta, III = 587 juta, IV = 490 juta

Dengan bantuan spreadsheet MS Excel, kini siapa pun dapat dengan mudah meramalkan penjualan satu tahun, dua tahun, bahkan dua puluh tahun yang akan datang. Saya cukup menggunakan data penjualan tahun-tahun lalu, plotting ke spreadsheet, lalu memilih fungsi regresi yang sesuai dengan trend data. Kebanyakan pemasar memilih regresi linier. Permasalahan selesai. Saya menjadi pemasar (baca: peramal) hebat berkat spreadsheet MS Excel.

Namun, apakah data penjualan masa lalu berguna untuk meramalkan penjualan masa datang? Jika anda menjawab, Ya, maka itu berarti bahwa volume sales masa lalu dan volume sales masa datang memiliki korelasi.

Menurut saya, volume sales masa datang independen dari volume sales masa lalu. Konsumer membeli produk/jasa saya dengan mempertimbangkan harga produk, ketersediaan produk pesaing, daya beli, ketersediaan barang substitusi, kemasan/feature produk, discount, prestise produk/brand, dan banyak variabel lain yang tdak dapat saya sebutkan satu-persatu.

Tidak seorang pun konsumer membeli produk dengan mempertimbangkan volume penjualan produsen di masa lalu. Konsumer tidak peduli dengan volume penjualan anda. Karena volume sales perusahaan anda di suatu waktu adalah agregat dari pembelian konsumer di periode waktu yang sama, maka volume sales merupakan fungsi dari, dan dependen terhadap, variabel-variabel yang saya sebutkan di atas, yang berjumlah amat banyak.

What I’m trying to explain:
+ Banyak variable yang mempengaruhi volume penjualan sehingga kita tidak dapat meramal berdasar data volume penjualan masa lalu, apalagi dengan sedikit data.

+ Begitu banyak variable yang mempengaruhi volume penjualan, sehingga ia mengikuti keacakan liar Cauchy, bukan keacakan jinak Gauss.

+ Karena tidak mengikuti probabilitas Gauss, volume sales tidak dapat diramalkan dengan regresi (para marketer penggemar regresi perlu mencatat penyimpangan setiap ramalan mereka terhadap realita, sampai ia menyadari betapa konyol metode ini untuk peramalan penjualan).

Berhati-hatilah dengan Platonic Marketer, yaitu jenis pemasar yang menganggap pasar berperilaku normal dan ideal. Pemasar Platonik gemar menyederhanakan persoalan, mengabaikan fakta empiric yang muncul di pasar, dan menganggap semua problem pasar akan back to normal soon. Son..son, dengan pemasar seperti ini perusahaan anda akan menuju kehancuran akibat asumsi-asumsi dia yang keliru.

Gaussian Finance, Finance Fallacy

Di sekolah-sekolah bisnis modern, profesor finance kita mengajarkan bahwa risk dan reward dapat diukur sebagai perbandingan antara resiko dan expected return. Karena return berfluktuatif dan berubah-ubah sesuai kondisi makro dan mikro ekonomi, maka investor membuat rata-ratanya. Average inilah yang disebut expected return. Sedangkan Risk dihitung sebagai standar deviasi. Teori portofolio modern yang disusun oleh Harry Markowitz (Ph.D dari Chicago School of Economics, penguji thesis Markowitz ini adalah Milton Friedman) didasarkan pada rasio yang disebut coefficient of variation (CV). CV adalah perbandingan antara standar deviasi (yaitu risiko) dan average (yakni expected return). Makin besar standar deviasi (risiko), maka makin tinggi probabilitas bahwa return sesungguhnya akan naik di atas atau jatuh di bawah average (expected return).

Jadi untuk mengukur portofolio yang efisien, anda mengumpulkan data sebanyak mungkin dari return sebuah portfolio di masa lalu, menghitung nilai average-nya sebagai expected return, lalu menghitung standard deviation-nya sebagai risk. Terakhir hitung CV-nya. Portfolio paling efisien adalah yang memiliki nilai CV terkecil (Penjelasan ini saya sederhanakan bagi pembaca non-finance). Perpustakaan sekolah-sekolah bisnis dipenuhi thesis-thesis mahasiswa MBA finance berdasarkan statistika Gauss ini.

Lain di dunia akademik, lain di dunia nyata. Benoit Mandelbrot sejak tahun 1961 meneliti karakteristik price movement di berbagai jenis market: Cotton price (pergerakan harga komoditi kapas), forex market, dan stock market. Dua grafis dari hasil penelitian Benoit Mandelbrot saya sajikan untuk menunjukkan bahwa market tidak berperilaku normal dan ideal sebagaimana distribusi Gauss, melainkan berperilaku liar sebagaimana distribusi Cauchy.

Gambar pertama menunjukkan bahwa distribusi dari perubahan nilai tukar antara poundsterling – guilder selama empat abad (1609-2000, jumlah data yang amat sangat banyak) sama sekali tidak mengikuti aturan Gauss. Gambar itu menunjukkan fenomena fat tail, bahwa perubahan nilai yang besar tidak dapat diabaikan begitu saja.

Berikutnya, gambar kedua membandingkan antara model Gaussian Finance dengan kejadian sebenarnya pada perubahan indeks Dow Jones (U.S stock market). Warna gray adalah model Gaussian yang menganggap bahwa risiko pasar paling banyak menyimpang hanya 5 sigma. The truth is terrifying and frightening: penyimpangan dari expected return dapat mencapai 22 sigma (terjadi pada persitiwa crash 1987). Gaussian Finance menghitung bahwa ada 58 hari dimana indeks berubah 3,4 persen. Kenyataan riil di pasar, frekuensi itu lebih besar: ada 1.001 hari dimana indeks berubah 3,4 persen. Probabilitas Gauss juga menghitung bahwa perubahan 7 persen akan terjadi satu kali setiap 300.000 tahun. Kenyataan: ada 48 hari dalam satu abad indeks berubah 7 persen.

Perhatikan bahwa gambar kedua ini serupa dengan kurva Power Law Zipf dan distribusi gelar juara Serie A Italia.

What We Learn at pratolo.com

Bagi investor, risiko investasi di financial market lebih besar daripada yang dibayangkan. Kekayaan anda bisa menguap 90% dalam waktu beberapa hari dan barangkali akan impas puluhan tahun lagi. Tidak ada bisnis yang memiliki risiko lebih besar daripada bisnis sekuritas atau hedge-fund. Membuka swalayan, membangun hotel, anda hanya menanggung risiko kerugian biaya operasional yang terprediksi mengikuti statistika Gauss. Bangkrut, anda tinggal menjual asset yang masih punya harga. Di pasar finansial asset anda dapat kempis menjadi beberapa rupiah atau dollar dalam hitungan hari.

Hanya ada dua cara untuk mengurangi risiko di financial market. There is no safer position in between. Pertama, jadilah value investor. Anda hanya membeli asset financial hanya jika harga pasarnya terdiskon terhadap nilai intrinsiknya. Cara ini hanya berlaku di pasar ekuitas. Kedua, jadilah trader professional. Anda membatasi kerugian pada batas 5 persen (stop-loss), rugi lebih dari itu anda harus cut-loss. Ambil keuntungan (profit taking) minimal setelah mencapai 15 persen. Kedua cara ini memerlukan disiplin yang keras. Value investor sticks to margin of safety. Pro trader sticks to stop-loss and profit taking. Jika anda tidak disiplin, lebih baik anda membuka toko. Terlambat membuka toko hanya berakibat opportunity loss beberapa pembeli.

Jangan tertipu oleh ekonom Gaussian, ekonom yang berkeliaran dari satu mass media ke mass media lain dengan kurva lonceng di benaknya. Jangan hiraukan pula wartawan olahraga sok ahli statistic. Wartawan seperti ini gemar menyajikan data statistic yang canggih tapi tak bermakna. Contoh: 20 pertemuan Real Madrid – Juventus sejak 1929, Real Madrid 10 kali menang, Juventus 7 kali menang, 3 kali seri. Dengan statistik ini seakan-akan Real Madrid lebih berpeluang memenangi pertandingan berikutnya. Selama pelatih dan seluruh pemain kedua kesebelasan telah berubah, hasil pertandingan saat ini independent dari pertandingan masa lalu.

Have a normal day. []

Copyright (c) Pratolo.com October 2009

Tulisan terkait: Benoit Mandelbrot

Beberapa bank raksasa di USA yang terpukul krisis subprime mortgage, kini bangkit dan tumbuh lebih besar. J.P Morgan Chase bank terbesar di US kini memiliki USD 1 dari setiap USD 10 simpanan di negara itu. Begitu pula Bank of America dan Wells Fargo. Di California, ketiganya menguasai tiga perempat jumlah simpanan masyarakat. Tiga bank tersebut ditambah dengan Citigroup, yang telah diselamatkan dan diakuisisi pemerintah US, kini menguasai satu dari setiap tiga kredit hipotik perumahan, serta dua dari setiap tiga kartu kredit, di negara itu.

Semakin besar ukuran bank-bank tersebut memungkinkan mereka untuk mendapatkan bunga pinjaman dari bank sentral dengan persentase 0,34 basis point lebih rendah daripada bank-bank lain yang memiliki asset lebih kecil. Sebelum krisis, selisih bunga mereka hanya 0,08 basis point dari bank-bank kecil. Dengan perbedaan 0,34 basis poin dan jumlah massif simpanan dalam bank-bank tersebut, bayangkan betapa kuatnya bank-bank raksasa ini.

Kekuatan mereka membuat bank-bank lebih kecil tidak punya daya saing. Ditambah dengan asumsi konsumen bahwa makin besar asset bank maka makin aman dari kegagalan, membuat bank-bank kecil lebih sulit untuk menarik nasabah. Dengan makin kuatnya bank-bank yang diterpa krisis berkat bail out pemerintah, membuktikan anggapan bahwa bank-bank tersebut too big to fail.

Kasus yang mirip terjadi di Indonesia. Beberapa bank besar tidak kunjung menurunkan bunga kredit pinjaman meskipun bank sentral telah menurunkan BI rate hingga 6,5%. Terungkap kemudian bahwa bank-bank besar itu ditekan oleh nasabah kakap yang memiliki simpanan amat sangat besar, agar tidak menurunkan suku bunga simpanan. Karena suku bunga simpanan tidak dapat diturunkan, maka suku bunga kredit pinjaman tidak mungkin turun.

Konsentrasi simpanan masyarakat di beberapa bank menimbulkan oligopoli. Nasabah tidak punya banyak pilihan. Hal sebaliknya berlaku bagi para bankir raksasa, jaminan bail out dari pemerintah akan membuat mereka melakukan tindakan ceroboh, ’We are too big to fail’.

Masyarakat tidak sadar bahwa dana mereka terancam risiko yang lebih besar daripada risiko yang mereka bayangkan. Konsentrasi dana ini membuat magnitude jadi berkali lipat lebih besar manakala terjadi krisis ekonomi dan krisis finansial. Kalaupun bank-bank ini dilindungi pemerintah atau lembaga penjamin simpanan, konsentrasi dana pada beberapa bank besar akan mengakibatkan kepanikan dan rush yang berdampak luar biasa terhadap ekonomi. Masyarakat beramai-ramai mencairkan dana dan tiba-tiba saja pemerintah kehabisan likuiditas.

Saya bukan bankir atau ekonom sehingga saya tidak mungkin meyakinkan anda bahwa dana anda akan aman. Sejauh yang saya ketahui, manakala krisis terjadi, terbukti bahwa risiko pasar dan risiko finansial lebih besar daripada yang diperkirakan oleh bankir-bankir dan ekonom-ekonom. Setidaknya risiko itu lebih besar bagi nasabah kecil seperti saya. Saran saya, orang awam yang bukan ekonom ataupun bankir, jangan pertaruhkan seluruh asset atau simpanan anda pada satu bank atau lembaga keuangan. Krisis ekonomi global 2008 – 2009 mungkin telah berakhir. Tapi di masa depan, satu dekade kemudian atau kurang, saya percaya krisis semacam ini akan terulang.

Information is SHOCK defense. Arm yourself!

Artikel selengkapnya di Washington Post dapat diunduh di sini.

Maverick kedua bernama Benoit B. Mandelbrot. Lahir di Polandia tahun 1924, dibesarkan di Prancis, kini bermukim di New York. Keluarganya keturunan yahudi yang lolos dari penangkapan Jerman saat pendudukan Prancis di Perang Dunia II. Benoit Mandelbrot mendapatkan Ph.D dalam mathematical science dari University of Paris. Sejak 1987 Benoit Mandelbrot mengajar di Department of Mathematics Yale, setelah sebelumnya pensiun sebagai researcher di IBM.

Independence is Great Virtue, Contrarian Way might Save You

Berpikir dan bertindak independent, mengambil cara yang berbeda, dan tidak membebek pada mainstream, mungkin sebuah kebaikan yang akan menguntungkan anda.

Manakala pasukan Jerman menduduki Prancis, ayah Benoit Mandelbrot bersama teman-temannya lolos dari kamp penjara NAZI. Kawanan tawanan ini berhamburan lari menyelamatkan diri sebelum pasukan Jerman yang lebih besar tiba menyerbu. Berbeda dengan kawan-kawan pelarian lain, Mandelbrot Senior memilih lari melalui hutan belantara, sendirian, meninggalkan kumpulan pelarian lain yang menempuh jalanan utama. Keesokan harinya, ayah Mandelbrot mendengar kabar bahwa sebagian besar tawanan itu mati atau luka parah oleh bom-bom yang dijatuhkan Jerman di sepanjang jalanan kota. Ayah Mandelbrot, memilih sendirian berlari dalam hutan, selamat dari maut.

“It was,” recalls the son,” the way my father behaved throughout his life. He was an independent man – and so am I.”

Dan begitulah Benoit Mandelbrot menjalani hidupnya sebagai saintis. Sendirian, ia mendedikasikan seluruh hidupnya untuk ilmu yang belum pernah diminati saintis lain. Benoit Mandelbrot menemukan fractal geometry, cabang matematika yang bergelut dengan probabilitas, ketidakpastian, dan ketidakteraturan. Dunia sains kemudian menjulukinya the Father of Chaos Theory.

Sebagaimana geometri euclidean (geometri sederhana yang diajarkan di sekolah menengah) menjadi fundamental bagi beberapa cabang matematika terapan, Benoit Mandelbrot berhasil menemukan fractal geometry yang merupakan fundamental bagi cabang matematika terapan yang lebih kompleks. Benoit Mandelbrot menggunakan fractal geometry temuannya sebagai teori fundamental bagi statistics, physics, astronomy, meteorology, hydrology, geomorphology, anatomy, neurology, linguistics, IT, computer graphics, metalurgy, terutama economics dan finance.

Fractal adalah istilah latin pilihan Mandelbrot yang berarti ”broken” (mungkin padanan yang tepat adalah ”kepingan”), yakni bangun geometri rumit yang tampaknya tidak beraturan namun dapat dipecah menjadi kepingan-kepingan geometri yang lebih kecil dan lebih sederhana. Setiap kepingan adalah ’echo’ (pengulangan) dari kepingan geometri yang lebih kecil dan lebih sederhana. Hebatnya, kepingan geometri Mandelbrot dapat dimodelkan secara matematis.

Roughness, ketakteraturan, keacakan, adalah tema sentral dalam fractal geometry. Jika selama ini kita mengenal temperatur, bunyi, warna, gerak, tekanan udara, dan intensitas cahaya sebagai besaran fisika yang mendasari bagaimana alam bekerja, maka berkat Benoit Mandelbrot kini kita memiliki dasar teori untuk menjelaskan ketidakteraturan, the irregular, the rough, di alam. Dengan fractal geometry, Benoit Mandelbrot melihat keteraturan dalam apa yang orang lain lihat sebagai ketidakteraturan, melihat pola dalam apa yang orang lain kira sebagai keacakan. Roughness ada di mana-mana: metal fracture dalam metalurgi, income distribution dalam ekonomi, distribusi planet dalam astronomi, dan price movement dalam finance.

Sebagai saintis, seluruh riset Benoit Mandelbrot bergelut antara dua kutub pengalaman empirik manusia: “sistem deterministik yang pasti dan teratur” versus “stochastic atau sistem yang acak, tidak teratur, dan tidak terprediksi”. Kontribusi utama Benoit Mandelbrot adalah cabang baru matematika yang mampu memodelkan keteraturan dalam ketidakteraturan, pola tersembunyi dalam keacakan; sehingga membantu pemodelan dalam cuaca, pemodelan dalam aliran air sungai/ombak/badai, analisa gelombang otak dan getaran seismik, dan pemodelan pergerakan harga. Fractal geometry kini digunakan dalam animasi komputer “Star Trek II: the Wrath of Khan”, atau untuk mendesain batik dalam bidang desain grafis (salah satu motif batik itu disebut Garuda Mandelbrot).

Risk, Ruin, and Reward

Lebih dari satu abad, pakar ekonomi dan finance berusaha menganalisa, menjelaskan, dan mengukur risiko dalam ilmu finance, dengan tujuan mendapat keuntungan darinya. Tapi Benoit Mandelbrot meyakini bahwa semua teori pemodelan risiko itu berada pada jalur yang tidak tepat. Mengapa?

Di sekolah-sekolah bisnis modern diajarkan oleh para profesor finance bahwa risk dan reward dapat diukur sebagai perbandingan antara resiko dan expected return. Karena return berfluktuatif dan berubah-ubah (sesuai kondisi makro dan mikro ekonomi), maka investor membuat rata-ratanya. Rata-rata inilah yang disebut expected return. Sedangkan resiko dihitung sebagai standar deviasinya. Statistik menyebut rasio tersebut sebagai coefficient of variation (CV), yakni perbandingan antara standar deviasi (yaitu resiko) dan rata-rata (yakni expected return). Makin besar standar deviasinya (resiko), maka makin tinggi probabilitas bahwa return sesungguhnya akan naik di atas atau jatuh di bawah rata-ratanya (return yang diharapkan). Jika digambar, terciptalah kurva distribusi normal = kurva lonceng = kurva distribusi Gauss berikut.

A paling aman, tetap, dan tidak berubah dalam kondisi ekonomi apapun, return = 8%. B memiliki expected return = 13,8% dengan rentang volatilitas return yang sedang (less risk). C memiliki expected return = 17,4%, yang tertinggi, dengan rentang volatilitas yang sangat lebar (more risk). Orang awam mengenal pendekatan finance ini sebagai “high risk, high return.” Tapi seberapa besar resiko sesungguhnya?

The First Maverick

Di th 1900 seorang mahasiswa University of Paris mempertahankan disertasi doktoralnya di depan para penguji. Gelar Ph.D pada masa itu jarang didapatkan. Salah satu penguji adalah Henri Poincare, seorang matematikawan besar dan berpengaruh dalam sejarah. Mahasiswa itu bernama Louis Bachelier. Disertasi yang diajukan adalah karya original Louis Bachelier yang berjudul ‘Theorie de la Speculation’. Sebuah tesis tentang surat hutang negara Prancis yang diperdagangkan di Paris Exchange pada masa itu. Henri Poincare menyebut bahwa subject yang dipilih oleh Louis Bachelier tidak umum dipilih oleh mahasiswa dan memuji orisinalitas karyanya serta mendorong agar tesis yang ‘paling tidak umum’ sekalipun harus terus dikembangkan. Tapi ada suatu resiko dari karya anyar yang ‘nyleneh’ dari kebiasaan: ia sulit untuk dihargai secara pantas. Disertasi Louis Bachelier mendapatkan nilai ‘mention honorable’, atau setara dengan B di dunia akademik kita.

Tesis Louis Bachelier adalah studi ilmiah pertama tentang modern finance. Ia menyusun teori dan formula tentang probabilitas pergerakan harga suatu instrumen investasi, yang kemudian meluas ke pergerakan harga komoditi. Berlandaskan teorinya, para ekonom kemudian mengelaborasi teori tentang markets, investasi, dan keuangan (bagaimana harga bergerak, bagaimana investor bertindak, bagaimana mengelola keuangan, bagaimana mengukur resiko). Ekonom berpengaruh dari MIT, Paul Cootner memuji Louis Bachelier,”so outstanding in his work that we can say that the study of price has its moment of glory at its moment of conception.” Karya orisinal Louis Bachelier yang hanya mendapat nilai B, kini menjadi dasar bagi teori lebih lanjut yang dikembangkan Harry Markowitz, William Sharpe, Fischer Black, dan Myron Scholes, empat peraih nobel ekonomi.

Pelajaran bagi anda yg mahasiswa: jangan putus asa meskipun tesis anda hanya mendapat nilai pas-pasan, selama itu karya orisinal yang belum pernah dijamah mahasiswa lain. Barangkali saja, satu abad setelah tesis anda dipublikasikan, teori anda menjadi dasar bagi pengembangan sains yang lebih maju. Hal terpenting, tesis anda selesai, anda lulus.

Perdagangan government bonds di Paris Exchange di th 1900 bernilai 70 miliar francs. Setelah Revolusi Prancis, pemerintah memerlukan suntikan dana untuk membangun kembali ekonomi, maka terbitlah surat hutang negara. Louis Bachelier yang juga seorang pelaku perdagangan, tertarik untuk menelitinya. Harga naik dan turun setiap hari oleh sebab tertentu. Sesuatu peristiwa terjadi, dan pelaku pasar merespon, harga berubah. Alih-alih meneliti korelasi sebab-akibat perubahan harga (causal-effect analysis), Louis Bachelier memfokuskan teorinya pada pergerakan harga itu sendiri. Dengan brilliant Bachelier menganalogikan pergerakan harga ini dengan difusi panas yang merambat melalui benda. Ia melihat keduanya sebagai “process that you cannot precisely forecast”. Sebagaimana partikel atom dalam benda, begitulah individual investor dalam pasar, “the detail are just too complicated, you can never discriminate and describe every relevant factor or analyze exactly how they all interrelate to spread energy or energize speed.”

Dalam pemodelan, Louis Bachelier membuat asumsi dasar bahwa bond market adalah sebuah persoalan probabilitas, permainan melempar koin, ‘a fair game’. Jika anda melempar koin, maka anda bermain dengan peluang, untung atau rugi peluangnya 50-50. Menurut Bachelier, jika perubahan harga surat hutang yang diperdagangkan di pasar, selama sebulan atau setahun, diplot dalam bentuk kurva, maka perubahan harga yang kecil-kecil (minor changes) akan terletak di tengah, dan perubahan harga yang besar-besar (major changes) akan terletak di tepi. Terbentuklah kurva lonceng Gauss di atas.

Louis Bachelier memilih menggunakan pendekatan probabilitas dalam tesisnya dan mengabaikan variabel makro dan mikroekonomi yang mempengaruhi pergerakan harga (interest rate, inflasi, dan semua ‘messy details’ lain). Ia mengadopsi persamaan perambatan kalor untuk menghitung probabilitas dari perubahan harga (naik atau turun). Lalu dia menguji persamaan temuannya untuk pergerakan harga riil dari bonds, options, dan future contract pada masa itu. Perhitungannya tepat, dengan tingkat kesalahan hanya 1%. Kesimpulan dalam tesisnya: “The market, unwittingly, obeys a law which governs it, the law of probability”. Henri Poincare meluluskan dia, dan Bachelier memperoleh gelar Ph.D.

Famous Disciple of the Two Mavericks

Di th 1960-an seorang mahasiwa University of Chicago yang sedang menyusun disertasi doktoralnya menemui Benoit Mandelbrot yang saat itu bekerja sebagai peneliti di IBM dan dosen paruh waktu di Harvard. Mahasiwa itu Eugene F. Fama, nama yang tak asing bagi pakar finance modern. Benoit Mandelbrot menjadi adviser bagi Eugene Fama melalui telepon, surat-menyurat, dan beberapa kali tatap muka. Mereka berdua mendiskusikan tesis Louis Bachelier. Eugene Fama kemudian mengembangkan ide Louis Bachelier, yang kini dikenal sebagai teori Efficient Market Hypothesis (EMH).

Efficient Market Hypothesis adalah sebuah tesis tentang pasar yang ideal. Semua harga perdagangan di pasar setiap waktu merefleksikan semua informasi yang diketahui investor. Market is a fair game in which buyers balance sellers. Sehingga harga yang ada merupakan harga yang wajar dan benar. Pada akhirnya dalam jangka panjang, tak seorang investor pun mampu mengalahkan return pasar.

Eugene Fama sebagaimana ekonom yang suka bermain asumsi, mendasarkan EMH pada asumsi berikut.

Semua investor adalah rasional

Semua investor memiliki time-horizon investasi yang sama

Semua investor mengetahui informasi yang sama

Perubahan harga adalah acak dan bergerak kontinyu (Seperti gerak Brown dalam fisika)

Perubahan harga adalah kejadian saling independent (Harga kemarin tak mempengaruhi harga saat ini, harga hari ini tidak berkaitan dengan harga esok hari. Persis melempar koin, hasil lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil lemparan kedua serta lemparan-lemparan berikutnya.)

A Game of Chance

Peluang atau probabilitas tak asing bagi kita. Peluang ada dalam permainan kartu, permainan dadu, permainan lotere, dan permainan lain seperti sepakbola, tennis, atau basket. Ketika Manchester United bertanding dengan FC Barcelona, analis bola menyebut peluangnya 50-50. Ketika Manchester United bertanding dengan PSSI All-Star, pengamat bola menyebut peluangnya 80-20. Makin banyak variable yang terlibat dalam permainan, makin sulit menghitung peluangnya. Menebak hasil permainan lempar koin tentu lebih mudah daripada permainan lempar dadu. Menebak hasil permainan sepakbola lebih sulit daripada menebak hasil pertandingan Roger Federer vs Rafael Nadal (sepakbola melibatkan penampilan 22 pemain, sementara tennis 2 pemain). Tapi peluang tidak hanya ada dalam permainan, tapi juga dalam kehidupan nyata (yang lebih sulit lagi diprediksi). Misalnya dalam perkawinan dan perceraian.

Mengapa pasangan Anto – Anti hidup berumah tangga lebih lama daripada pasangan Marcel – Marcela, yang baru saja bercerai? Analisa sebab-akibat: Anto lelaki alim, setia, pengertian kepada isteri, sedangkan Anti perempuan salihah, tidak banyak tuntutan, sabar dengan apa yang ada, dan seterusnya penjelasan yang mungkin. Bandingkan dengan Marcel, sewaktu mahasiswa seorang playboy, suka berganti pacar, sedangkan Marcela sering kesepian ditinggal tugas Marcel ke luar kota, dan seterusnya penjelasan yang mungkin. Nassim Nicholas Taleb, seorang murid lain dari Benoit Mandelbrot, menyebut penjelasan sebab-akibat seperti ini sebagai kesalahan naratif.

Perkawinan Anto – Anti relative lebih awet daripada Marcel – Marcela karena persoalan probabilitas. Anto seorang engineer yang tinggal di rig bersama dengan 22 laki-laki lain selama 2 pekan, dan 2 pekan berikutnya barulah ia dapat berjumpa dengan isterinya Anti, seorang dosen kedokteran gigi yang 4 diantara 5 mahasiswanya adalah perempuan. Marcel adalah seorang sutradara sinetron dan Marcela seorang penyanyi pop terkenal, masing-masing memiliki peluang lebih besar untuk bertemu dengan lawan jenis.

Dalam masyarakat muslim yang tertutup, tingkat perceraian jauh lebih rendah daripada dalam masyarakat yang lebih terbuka (USA memiliki angka perceraian tertinggi) karena persoalan probabilitas di atas.

Nasihat untuk pengantin yang sedang mendambakan anak: abaikan teori asam-basa atau posisi bercinta, dalam menentukan jenis kelamin anak. Ketika jutaan sel sperma berenang menuju satu sel telur yang telah matang, hanya akan ada satu sel sperma pemenang. Jenis kelamin anak adalah persoalan probabilitas yang lebih rumit daripada sekedar teori asam-basa. Mendambakan anak lelaki atau perempuan tampak memiliki peluang 50-50. Mendambakan anak perempuan yang berkulit putih, berbadan tinggi, berambut hitam dan lurus, berhidung mancung, memiliki peluang yang lebih rumit perhitungannya karena melibatkan variable genetic yang lebih banyak. Berdoa dan nikmati saja prosesnya, jangan pusingkan hasilnya.

Three States of Randomness

Louis Bachelier dan Benoit Mandelbrot adalah yang pertama menggunakan metode probabilitas dalam menganalisis pergerakan harga, alih-alih menggunakan analisa makro dan mikroekonomi. Louis Bachelier adalah saintis pertama yang menggunakan pendekatan random walk, seperti dalam permainan lemparan koin, atau seperti gerak Brown dalam fisika. Pendekatan ala Louis Bachelier berkembang selama hampir satu abad, melahirkan bermacam teori finance modern (Eficient Market Hypothesis, Modern Portfolio Theory, Capital Asset Pricing Model). Benoit Mandelbrot adalah saintis pertama yang mengkritik pendekatan random walk Louis Bachelier, dan berarti mengkritik semua fundamental teori financial dan ekonomi modern.

Adalah Benoit Mandelbrot yang di tahun 1964 dalam International Congress of Logic and Philosophy of Science, pertama kali memperkenalkan konsep Three States of Randomness.

Pertama, keacakan jinak (mild randomness). Berlaku pada permainan lemparan koin/dadu serta beberapa fenomena fisika seperti perambatan kalor. Mild randomness digambarkan dalam kurva distribusi normal Gauss.

Kedua, keacakan liar (wild randomness), digambarkan dalam kurva distribusi Cauchy/Lorentz.

Ketiga, keacakan yang berada di antaranya, yakni slow randomness (keacakan sedang).

Dianalogikan dengan keadaan atom atau molekul dalam fisika. Mild randomness adalah fase padat (solid state): dimana atom atau molekul memiliki low energy, stable structure, dan volume yang tetap. Slow randomness adalah fase cair (liquid state of matters). Wild randomness adalah fase gas (gaseous phase of matter): high energy, no structure, no volume (volume gas berubah mengikuti wadahnya).

According to Benoit Mandelbrot, price movement in financial market, commodity market, equity market, and currency market follow the law of wild randomness. Karena begitu banyak variable yang mempengaruhi keputusan investor (interest rate, inflasi, ekspektasi/spekulasi investor, time-horizon investor, deviden, pertumbuhan ekonomi, supply-demand commodity, dan seterusnya), maka keacakan yang berlaku dalam financial market lebih kompleks daripada sekedar keacakan jinak yang berlaku dalam lemparan koin. Alih-alih menggunakan analisa makro dan mikroekonomi, Benoit Mandelbrot menganggap bahwa pendekatan matematis probabilitas, seperti pada bidang quantum mechanics, lebih dapat diandalkan daripada analisa sebab-akibat dalam ekonomi. Karena idenya ini, Benoit Mandelbrot dianggap sebagai pelopor econophysics. © Pratolo.com 2009