Dalam probabilistic parable tersebut, orang pertama menang. Salah seekor monyet dari monyet-monyet tak terhingga itu berhasil mengetik naskah Iliad. Meskipun kalah taruhan, orang kedua amat takjub dengan kemampuan si monyet. Ketika pemilik monyet berkata bahwa monyet ini akan mampu menulis karya lain Homer, Odyssey, orang kedua ini tanpa ragu-ragu membeli monyet berprestasi itu.

Parabel di atas gampang ditemukan dalam dunia bisnis dan investasi. Di tahun 2007-2008 ada sebuah fund manager yang mencatatkan return fantastis. Investor beramai-ramai menempatkan dana pada fund manager berprestasi ini, sebelum pada akhirnya fund manager ini membuat return underperform ketika krisis ekonomi global melanda.

Ide dasar Taleb adalah ketika suatu himpunan memiliki amat banyak anggota, seseorang tidak dapat begitu saja dianggap hebat karena berprestasi. Prestasi itu mungkin saja akibat dari pure luck atau kebetulan (random events).

Curtis Faith, seorang penulis dan trader, mengingatkan investor akan perlunya mempertimbangkan random events ini. Anggap ada 1000 fund manager dalam suatu himpunan. Dari 1000 manager ini hanya ada 20-an manager yang truly excellent. Menurut kurva distribusi normal, jika 96% dari 1000 manajer berkemampuan mendekati rata-rata (baca: medioker), maka ada 2% berkemampuan sangat bagus dan 2% lagi berkemampuan amat buruk. Ada 960 manajer medioker dengan kemungkinan beruntung, menyisakan 20 truly excellent fund manager dengan kemungkinan tidak beruntung (underperform).

Menilai seseorang hanya dari hasil, tidak menjamin anda menemukan orang dengan kemampuan benar-benar bagus.

Saya akan membawa contoh random events ini ke tanah Inggris, kiblat liga sepakbola dunia. Ada 20 manajer berkiprah di English Premier League (EPL). Hanya ada 2 manager yang menurut saya benar-benar bagus: manager Manchester United dan manager Arsenal. Masa yang panjang (1986-2009) telah membuktikan bahwa Alex Ferguson bukan sekedar manajer medioker yang beruntung. Pencapaian prestasi selama melatih United tidak dapat disamai oleh manajer manapun di dunia. Dengan pemain berganti-ganti selama dua dekade masa kepemimpinan dia, Ferguson mengkoleksi banyak trophy. Sebaliknya, dengan julukan The Professor, Arsene Wenger adalah manajer bagus yang kurang beruntung. Sejak 1996 masa kepemimpinan Wenger, Arsenal hanya 3 kali juara EPL (Ferguson 11 kali), dan belum pernah juara Liga Champion Eropa (Ferguson 2 kali). Dua manajer papan atas Liga Inggris lain: Carlo Ancelotti (Chelsea) dan Rafael Benitez (Liverpool) belum sebaik dua yang pertama. Kemenangan Liverpool (dilatih Benitez) menjuarai Liga Champion di 2005 melawan AC Milan (waktu itu dilatih Ancelotti) melalui adu penalti adalah suatu contoh bagus dari pure luck atau random events.

Untuk menemukan seorang yang benar-benar bagus, tidak cukup hanya dari outcome, kita memerlukan kurun waktu yang lama (long-term track record) untuk meniadakan faktor-faktor kebetulan.

(more…)

Kata chaos bersumber dari mitologi Yunani untuk menyebut jejadian gelap yang tercipta bersamaan dengan sebuah penciptaan (nothingness out of existence). Literatur Islam mengenal terminology yang serupa dengan sebutan Qorin, suatu jejadian yang tercipta bersamaan dengan penciptaan seorang manusia. Terminologi chaos kemudian digunakan para ilmuwan untuk menyebut suatu ketidakteraturan atau ketidakpastian sebuah sistem.

Sebagai ilustrasi chaos yang sederhana ditemukan dalam mekanika zat cair atau fluida. Suatu aliran yang teratur dan tenang disebut aliran laminar, sebaliknya suatu aliran yang tidak beraturan dan bergejolak disebut aliran turbulen. Sebuah sistem yang tenang disebut steady state, seringkali menggunakan pendekatan matematis linier. Sebuah sistem yang bergejolak disebut sistem yang tidak teratur (unsteady state), tidak dapat menggunakan pendekatan linier.

Teori chaos atau ketidakpastian kini banyak dikembangkan dalam berbagai cabang sains: meteorologi (untuk memperkirakan cuaca), astronomy (menghitung kepadatan dan sebaran benda-benda langit), fisika kuantum (perilaku atom tidak lagi dapat diperkirakan dengan fisika deterministik Newton), ekologi dan demografi (ledakan jumlah populasi), ekonomi (distribusi pendapatan), finance (pergerakan harga pasar komoditi dan mata uang), dan bahkan dalam sports.

World of Chaos

Adalah Edward Norton Lorenz, prefesor emiritus matematika MIT, yang pertama menggunakan pendekatan teori ketidakpastian dalam meteorologi untuk memperkirakan cuaca. Edward Norton Lorenz tidak puas dengan model statistika linier sebagai dasar perkiraan cuaca dan fenomena atmosfer lain, sehingga di tahun 1963 menulis suatu paper dalam Journal of Atmospheric Sciences, yang menjadi fundamental teori chaos dalam peramalan cuaca. The Butterfly Effect adalah sebuah gagasan orisinal Edward Norton Lorenz tentang bagaimana kepakan sayap kupu-kupu di belahan benua asia dapat menyebabkan tornado di amerika utara. Butterfly effect adalah analogi bagaimana sebuah sistem chaos dapat menghasilkan perubahan besar (large variations) dari penyebab yang sangat kecil (small difference initial condition).

Dalam sports, teori chaos dikembangkan Keith Lyons dari University of Wales, untuk membantu pelatih sepakbola memperkirakan output dari suatu strategi dan taktik permainan.

Pionir teori chaos lain adalah Benoit Mandelbrot, dalam bidang ekonomi dan finance. Melalui penelitian dan studi kasus bertahun-tahun, Benoit Mandelbrot menemukan bahwa fenomena pergerakan harga di pasar komoditas (oil, cotton, gold, etc), pasar ekuitas, dan pasar mata uang (dollar vs rupiah, dollar vs euro, etc), tidak mengikuti teori deterministik random walk sebagaimana dianut oleh banyak ekonom dan pakar finance. Seorang ekonom terkemuka dari Princetown, Burton Gordon Malkiel, menulis sebuah buku bagus tentang bagaimana teori deterministik bekerja dalam pasar ekuitas, A Random Walk Down Wall Street (ironisnya, saya membeli buku ini di sale oleh sebuah toko buku terkemuka).

Random walk dalam fenomena finance dianalogikan sama dengan gerak Brown dalam fenomena fisika, serangkaian gerak acak yang tidak menyimpang jauh dari posisi awalnya, sehingga dapat digunakan pendekatan statistika Gaussian. Benoit Mandelbrot mengamati bahwa fakta di lapangan berbeda dengan teori random walk. Gambar di bawah ini menunjukkan perbedaan itu. Benoit Mandelbrot kemudian menulis sebuah artikel di majalah Scientific American, mengkritik teori random walk, dengan judul Multifractal Walk Down Wall Street.

(more…)

Tapi terkadang kedaulatan sebuah negeri tidak sejalan dengan kemakmuran, dan memimpin rakyat sipil lebih sulit dari memimpin pasukan militer. Daar Al-Wahm meski dikenal memiliki sumber emas hitam batu bara dan minyak bumi (oleh sebab itu Theopilos berambisi mencaploknya) dikuasai oleh aparat pemerintah yang korup dan mengejar kepentingan pribadi. Tidak ada kepastian hukum di negeri itu. Para saudagar kaya dan pejabat tinggi pemerintah tidak tersentuh hukum. Sementara rakyat sipil harus berjuang keras mendapatkan keadilan.

Setiap kali seorang saudagar atau pejabat negara ditangkap karena menipu atau korupsi, hampir dapat dipastikan dia akan bebas bersyarat, atau dibebaskan karena pertimbangan kesehatan, atau hanya dihukum ringan. Di Daar Al-Wahm, setiap kasus kejahatan besar adalah kecil, dan setiap kasus kejahatan ringan adalah berat. Aman adalah kosakata mewah Daar Al-Wahm. Sering sekali terjadi pencurian atau penjarahan di rumah warga. Minimnya serdadu karena dikirim menjaga perbatasan, dan tidak tegasnya penegakan hukum, membuat setiap warga hidup dalam suasana saling curiga dan prasangka. Rakyat kehilangan kepercayaan pada aparatur negara, sedangkan aparatur negara selalu mencurigai rakyat. Daar Al-Wahm telah kehilangan trust, modal pokok yang diperlukan demi keberlangsungan hubungan sosial.

Suatu ketika menjelang perayaan hari kemenangan pertempuran Djerba, sebuah pertempuran penting dalam sejarah melawan pasukan Byzantium, Raja O-zai mendengar kabar bahwa akan terjadi makar. Pada hari itu, tanggal dua belas bulan dua belas tahun dua ribu dua belas dalam kalender Daar Al-Wahm, dikabarkan akan terjadi demonstrasi akbar di lapangan ibukota. Penggeraknya adalah Tai-Lung, seorang mantan jenderal Daar Al-Wahm yang melakukan desersi dan kini dipenjara seumur hidup. Kabar burung menyebut, beberapa hari menjelang demonstrasi Tai-Lung akan melarikan diri dengan bantuan para pendukungnya. Dan pada hari yang ditentukan, hari dua belas bulan dua belas tahun dua ribu dua belas, Tai-Lung akan menggerakkan massa dan serdadu yang berpihak kepadanya untuk memakzulkan Raja O-zai, seteru abadinya.

Panik, resah, dan cemas bercampur aduk di hati dan benak Raja O-zai. Segera ia menyiagakan Ikhwanul Waspada, pasukan khusus pengaman raja yang telah terlatih berulang kali di medan tempur melawan tentara Byzantium. Raja O-zai telah mendengar rumor lain bahwa selama ini Tai-Lung telah mengorganisasi Laskar Pembebasan, sekumpulan perwira tentara yang setia padanya, dari balik penjara.

(more…)

Suatu tindakan dilakukan atas dasar keputusan. Suatu keputusan diambil atas dasar data empirik. Tapi tindakan dan keputusan apa yang akan anda ambil jika tidak ada bukti dan tidak ada saksi yang dapat menjadi dasar?

Doubt, film yang diangkat dari kisah drama karya penulis pemenang penghargaan Pulitzer John Patrick Shanley, berkisah tentang keraguan dalam diri manusia. Sekolah Katolik St.Nicholas dikepalai oleh Suster Aloysius Beauvier (Meryl Streep) yang sangat tegas kepada siswa-siswanya. Di bawah kepemimpinan dia tidak seorang siswa pun dibiarkan tidur atau mengobrol di dalam keras; atau merokok di sekolah. Semua tindakan indisipliner akan mendapat sanksi tegas. Bertolak belakang dengan Aloysius, Pastur Brendan Flynn (Philip Seymour Hoffman) memimpin jemaat gereja sekolah itu dengan toleransi dan kasih sayang. Konflik terjadi ketika sekolah menerima Donald Miller, siswa kulit hitam pertama di sekolah itu. Saat itu adalah tahun 1964 manakala warga kulit hitam adalah warga kelas dua dan rasisme masih mengakar kuat.

Suatu hari di ruang kelas Suster Jones, Donald dipanggil menghadap Pastur Brendan Flynn. Pada suatu sesi pelajaran masih di hari yang sama, Suster Jones memergoki Patur Brendan Flynn memasukkan baju kaos Donald secara diam-diam ke dalam loker anak itu. Setelah itu, Donald Miller kembali ke dalam kelas terisak-isak. Tak dapat menyembunyikan kecurigaan, Suster Jones melapor kepada atasannya, Suster Aloysius. Kedua suster ini mencurigai Pastur Flynn suka melakukan perbuatan tidak senonoh kepada anak-anak. Suster Aloysius mencurigai perubahan perilaku seorang anak lain ketika anak itu berdekatan dengan Pastur Flynn. Kedekatan Flynn dengan Donald, siswa kulit hitam pertama di St.Nicholas, makin menguatkan kecurigaan kedua suster itu.

Kompleksitas terjadi manakala ibu Donald menceritakan bahwa Donald sering dipukuli ayahnya. Dan bahwa satu-satunya kesempatan agar Donald dapat masuk ke sekolah yang lebih tinggi adalah dengan cara lulus dari St.Nicholas. Ibu Donald menghiba kepada Suster Aloysius, apapun sebenarnya yang terjadi antara Flynn dan anak itu, biarkanlah saja, karena hanya Pastur Flynn yang peduli pada anaknya.

Di akhir kisah, Flynn harus pergi dari sekolah itu akibat keinginan keras Aloysius yang melaporkan kecurigaannya pada bishop atasan Flynn. Aloysius tidak memiliki bukti perbuatan tidak senonoh Flynn. Aloysius juga tidak menanyai langsung Donald dan anak-anak lain sebagai saksi, karena Aloysius berpikir bahwa anak-anak itu pasti tidak akan mengakui karena takut. Suster Aloysius yang tegas, bertindak karena dia telah melihat petunjuk-petunjuk. Suster Aloysius yang bukan peragu, yakin bahwa keputusan dia benar karena dia merasa tahu sifat manusia.

Tapi benarkah bahwa sifat manusia adalah sesuatu yang pejal dan masif, tidak dapat berubah oleh waktu dan konteks?

(more…)

Di depan Hukum berdiri seorang penjaga pintu. Kemudian datang seseorang dari desa kepada penjaga pintu tersebut meminta bertemu dengan Hukum. Namun penjaga pintu berkata dia tidak dapat mengijinkannya masuk sekarang. Laki-laki itu berpikir sejenak,kemudian bertanya apakah nanti dia akan diijinkan masuk. “Mungkin”, jawab penjaga
pintu,”namun bukan saat ini.”

Karena pintu gerbang menuju Hukum selalu terbuka dan penjaga pintu berdiri di sampingnya maka laki-laki itu melongok ke dalam melalui gerbang yang terbuka itu. Penjaga pintu tertawa dan berkata, “Jika Hukum amat menggoda Anda, maka cobalah melewati saya. Tapi ketahuilah, saya orang kuat. Dan saya hanyalah penjaga pintu pertama yang paling rendah. Setiap ruangan memiliki penjaga pintu, dan setiap penjaga pintu berikutnya lebih kuat. Melihat yang ketiga saja saya bergidik.”

Laki-laki dari desa tersebut tidak ingin menghadapi kesulitan semacam itu. Dia berpikir Hukum seharusnya mudah dijangkau siapa saja, kapan pun. Namun setelah ia melihat lebih dekat perawakan penjaga pintu itu: mantel dari bulu binatang, hidung yang besar dan runcing, dan jenggot Tartar yang panjang dan hitam, ia memutuskan sebaiknya menunggu saja sampai diijinkan masuk.

Penjaga pintu memberinya kursi dan membiarkannya duduk di salah satu sisi pintu. Di sana laki-laki malang itu duduk berhari-hari dan bertahun-tahun. Ia terus merengek diijinkan masuk sehingga penjaga pintu merasa terganggu oleh rengekan-rengekannya itu. Penjaga pintu sering menanyakan banyak hal yang sifatnya tidak personal dan tidak penting kepadanya, dan selalu mengakhirinya dengan mengulangi sekali lagi bahwa dia belum bisa mengijinkannya masuk.

Laki-laki itu telah membawa banyak harta dalam perjalanannya dan sekarang ia menggunakan semuanya -bagaimanapun berharganya- untuk menyuap penjaga pintu. Penjaga itu menerima semua yang diberikan sembari mengatakan, “Saya hanya menerima saja agar Anda tidak merasa belum berusaha sekeras-kerasnya.”

Bertahun-tahun laki-laki itu terus mengamati penjaga pintu tanpa henti. Dia lupa penjaga pintu yang lain. Baginya penjaga pintu yang pertama ini satu-satunya yang menghalangi dia sampai kepada Hukum. Ia mengutuki nasibnya yang sial dengan berang dan keras pada tahun-tahun pertama penantiannya, kemudian sejalan dengan usia ia hanya bergumam pada dirinya sendiri.

Akhirnya pandangannya mulai kabur dan ia tidak tahu manakah yang berubah. Apakah sekelilingnya yang menjadi gelap ataukah matanya yang mengelabui pandangannya. Namun dia masih dapat merasakan dalam kegelapan adanya pancaran yang keluar tak pernah mati dari pintu Hukum itu.

Sekarang ia tak bisa bertahan hidup lebih lama lagi. Sebelum kematiannya semua pengalaman mengenai tahun-tahun penantian yang lama tergambar lagi dalam pikirannya membentuk sebuah pertanyaan yang belum pernah ditanyakannya kepada penjaga pintu. Ia lalu memberi isyarat kepada penjaga pintu karena ia tidak dapat lagi mengangkat tubuhnya yang kaku lantaran menunggu.

“Apa yang masih ingin Anda ketahui?” Tanya penjaga pintu, “Anda adalah orang yang tidak pernah puas.”

“Tentunya setiap orang berusaha mencapai Hukum,” kata laki-laki itu, “namun bagaimana mungkin selama bertahun-tahun ini tidak pernah ada orang selain saya yang berusaha masuk?”

Penjaga pintu sadar laki-laki ini sedang menyongsong ajal. Agar suaranya terdengar di telinga yang mulai tuli karena uzur, ia mengeraskan suaranya dan berteriak: “Tidak ada seorang pun yang pernah memasuki pintu ini, karena pintu ini hanya diperuntukkan bagimu saja…Dan sekarang saya akan menutupnya.” []
Judul Asli: Before The Law, Franz Kafka (1883-1924)
a Czech novelist. His dreamlike works, such as The Trial (1925) and The Castle (1926), are full of oppression and despair. His major novels were published posthumously by his friend, Max Brod, against Kafka’s wishes.

Kurva Lonceng Tuan Gauss

Deviasi standar dalam statistika diartikan sebagai standar penyimpangan dari nilai rata-rata. Dirumuskan sebagai akar kuadrat dari variance. Deviasi standar rendah berarti sebaran nilai dekat dari nilai rata-rata. Semakin tinggi deviasi standar, berarti semakin jauh sebaran nilai dari nilai rata-rata. Lihat gambar di bawah.

Sebagai contoh yang disederhanakan, tinggi badan rata-rata laki-laki Jawa dewasa adalah 170 cm, dengan deviasi standar 5 cm (1 sigma = 5 cm). Menurut distribusi normal Gauss, maka 68% lelaki Jawa dewasa memiliki tinggi badan dalam kisaran 1 x standar deviasi dari rata-rata, yakni antara 165 - 175 cm. Lihat gambar di bawah.

Dengan kurva lonceng yang sama, maka 95% lelaki itu memiliki tinggi badan dalam kisaran 2 x sigma dari rata-rata, yakni antara 160 - 180 cm.
Dalam distribusi normal ini, maka 99,8% lelaki memiliki tinggi badan dalam kisaran 3 x sigma dari rata-rata, yaitu 155 - 185 cm. Hanya 0,1% laki-laki yang memiliki tinggi lebih dari 185 cm atau kurang dari 155 cm.
Deviasi standar juga disebut “mean error” oleh Carl Friedrich Gauss, matematikawan Jerman (1777-1855), yang mempopulerkan kurva ini.

Kurva distribusi normal lazim digunakan dalam perhitungan statistik tinggi badan manusia, berat badan manusia, inteligensi, konsumsi kalori, angka kematian normal (bukan dalam kasus bencana alam dan perang), angka kelahiran, atau ciri-ciri fisik lain dari spesies manusia.

Permainan Pinball Pak Galton

Sir Francis Galton (1822-1911) menggunakan prinsip distribusi normal Gauss dalam penelitian dia tentang hereditas (pewarisan sifat genetic). Pak Galton adalah ilmuwan Inggris yang dianggap berjasa dalam mempopulerkan konsep korelasi dan regresi dalam statistik. Penelitian Pak Galton merupakan rintisan dalam studi modern pewarisan sifat genetic, misalnya penelitian tentang IQ sebagai berikut: 68,2% manusia memiliki kecerdasan normal (IQ 90-110); 13,6% agak bodoh (80-90); 13,6% pintar (110-120); 0,1% jenius (>120), dan 0,1% idiot (<80). Perhatikan gambar. IQ manusia rata-rata adalah 100, dengan deviasi standar = 10.

Namun Pak Galton tidak hanya suka mengotak-atik genetika, salah satu karya dia adalah mesin Quincunx, yang berprinsip sama dengan permainan Pinball. Gambar di bawah ini saya ambil dari Wikipedia. Sebuah bola dijatuhkan dari atas. Oleh gravitasi dia akan jatuh ke bawah, ber tik-tak ria melalui paku-paku yang disusun teratur, dan terkumpul di dasar Quincunx. Setelah berpuluh kali menjatuhkan beberapa puluh bola, secara acak bola akan jatuh dan terkumpul di dasar Quincunx. Kini lihatlah pola keacakan yang terbentuk oleh bola di dasar mesin, kurva lonceng Gauss.

Terpesona oleh eksperimen tentang fenomena keacakan Gauss ini, Pak Galton menyimpulkan bahwa segala sesuatu di alam mengikuti distribusi normal Gauss. Nature follows Gaussian normal distribution. Benarkah? Ini yang menjadi fokus tulisan kali ini.

(more…)

Beberapa bank raksasa di USA yang terpukul krisis subprime mortgage, kini bangkit dan tumbuh lebih besar. J.P Morgan Chase bank terbesar di US kini memiliki USD 1 dari setiap USD 10 simpanan di negara itu. Begitu pula Bank of America dan Wells Fargo. Di California, ketiganya menguasai tiga perempat jumlah simpanan masyarakat. Tiga bank tersebut ditambah dengan Citigroup, yang telah diselamatkan dan diakuisisi pemerintah US, kini menguasai satu dari setiap tiga kredit hipotik perumahan, serta dua dari setiap tiga kartu kredit, di negara itu.

Semakin besar ukuran bank-bank tersebut memungkinkan mereka untuk mendapatkan bunga pinjaman dari bank sentral dengan persentase 0,34 basis point lebih rendah daripada bank-bank lain yang memiliki asset lebih kecil. Sebelum krisis, selisih bunga mereka hanya 0,08 basis point dari bank-bank kecil. Dengan perbedaan 0,34 basis poin dan jumlah massif simpanan dalam bank-bank tersebut, bayangkan betapa kuatnya bank-bank raksasa ini.

Kekuatan mereka membuat bank-bank lebih kecil tidak punya daya saing. Ditambah dengan asumsi konsumen bahwa makin besar asset bank maka makin aman dari kegagalan, membuat bank-bank kecil lebih sulit untuk menarik nasabah. Dengan makin kuatnya bank-bank yang diterpa krisis berkat bail out pemerintah, membuktikan anggapan bahwa bank-bank tersebut too big to fail.

Kasus yang mirip terjadi di Indonesia. Beberapa bank besar tidak kunjung menurunkan bunga kredit pinjaman meskipun bank sentral telah menurunkan BI rate hingga 6,5%. Terungkap kemudian bahwa bank-bank besar itu ditekan oleh nasabah kakap yang memiliki simpanan amat sangat besar, agar tidak menurunkan suku bunga simpanan. Karena suku bunga simpanan tidak dapat diturunkan, maka suku bunga kredit pinjaman tidak mungkin turun.

Konsentrasi simpanan masyarakat di beberapa bank menimbulkan oligopoli. Nasabah tidak punya banyak pilihan. Hal sebaliknya berlaku bagi para bankir raksasa, jaminan bail out dari pemerintah akan membuat mereka melakukan tindakan ceroboh, ’We are too big to fail’.

Masyarakat tidak sadar bahwa dana mereka terancam risiko yang lebih besar daripada risiko yang mereka bayangkan. Konsentrasi dana ini membuat magnitude jadi berkali lipat lebih besar manakala terjadi krisis ekonomi dan krisis finansial. Kalaupun bank-bank ini dilindungi pemerintah atau lembaga penjamin simpanan, konsentrasi dana pada beberapa bank besar akan mengakibatkan kepanikan dan rush yang berdampak luar biasa terhadap ekonomi. Masyarakat beramai-ramai mencairkan dana dan tiba-tiba saja pemerintah kehabisan likuiditas.

(more…)